湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班上学期第四次月考数学（理）试题含答案

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1、衡阳八中2016年下期高三年级第四次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12

2、题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.在n元数集S={a1，a2，…an}中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．fs（4）=fs（5）B．fs（4）=fT（5）C．fs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8）D．fs（2）+fs（3）=fT（4）2.在

3、复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量若与平行，则实数的值是（）A．－2B．0C．2D．14.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象()A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到6.设x，y满足约束条件，则z=3x+y

4、的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣87.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．8.等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，]D．[，]9.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A．8B．5C．3D．210.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．11.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（

5、x）=x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12.对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是()A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为．14.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层

6、抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．15.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10

7、件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18.（本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是的中点，点在线段上，且.（1

8、）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计