福建省宁德市2016届高三5月质量检查数学（文）试卷含解析

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1、2016年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试

2、题卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数满足，则（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件否是否是输入输出开始结束（3）右图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（A）（B）（C）（D）（4）已知，则（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（A）（B）（C）

3、（D）xOy（6）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（A）（B）正视图俯视图侧视图23433（C）（D）（7）某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（A）（B）（C）（D）（8）已知函数若，则（A）（B）（C）（D）（9）已知函数，下列结论错误的是（A）的最小正周期为（B）在区间上是增函数（C）的图象关于点对称（D）的图象关于直线对称（10）过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（11）边长为的两个等边,所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（A

4、）（B）（C）（D）（12）已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2016年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学第II卷注意事项：第II卷共3页，须用黑色签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，…随机编号，则抽取的21人中，编号落入

5、区间的人数为.（14）在中，，是边的中点，则.（15）不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是.（16）在中，角所对的边分别为,，则.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（17）(本小题满分12分)已知递增等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（18）(本小题满分12分)某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：月消费金额（单位：元）人数[来源:学科网]306910

6、32记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考：P()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）（19）(本小题满分12分)

7、DCEBAP在四棱锥中，都为等腰直角三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是边长为2的等边三角形，，求三棱锥的体积．（20）(本小题满分12分)[来源:学科网]已知抛物线：上一点到焦点的距离为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过点的直线交于两点，以为直径的圆交轴于两点，证明：为定值．（21）(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）若，且，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1:几

8、何证明选讲[来源:Z*xx*k.Com]如图,已知和的公共弦与相交于点，与相切,半径为,.(Ⅰ)求弦的长；(Ⅱ)与线段相交于点，延长与相交于点，求的长．.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若点为曲线上的两点，且，求的最小值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）