高三数学大一轮复习 中档题目强化练 概率与统计教案 理 新人教a版

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1、中档题目强化练——概率与统计A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　基本事件的总数是C，在三种门票中各自选取一张的方法是CCC，故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是＝＝，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1－＝.2．已知ξ的分布列如下表，若η＝2ξ＋2，则E(η)的值为(　　)ξ－1

2、01PA.－B.C.D.答案　D解析　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，E(η)＝2E(ξ)＋2＝.3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648答案　D解析　由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时P1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648.

3、4．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则(　　)A．p1＝p2B．p1p2D．以上三种情况都有可能答案　B解析　每箱任意抽查一枚，抽到假币的概率为，则p1＝1－10；每箱任意抽查两枚，抽到假币的概率为＝，则p2＝1－5，比较可得p1

4、BC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于的概率是________．答案　解析　由题意可知>，如图所示，三棱锥S－ABC与三棱锥S－APC的高相同，因此＝＝＝>(PM，BN为其高线)，故所求概率为.6.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．答案　解析　基本事件有6×6×6＝216个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差d＝0时，有1,1,1及2,2,2，…，共6个．(2)当公差d＝±1时，有1,2,3及2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4×2个

5、．(3)当公差d＝±2时，有1,3,5；2,4,6，共2×2个．∴P＝＝.7．随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.8413，则P(－1<ξ<0)＝________.答案　0.3413解析　∵ξ～N(0,1)，∴P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝＝0.3413.7．某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．令ξ

6、表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额，则ξ的数学期望为__________．答案　3.3元解析　ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.P(ξ＝0)＝3＝；P(ξ＝10)＝×2＋×＝；P(ξ＝20)＝×＝；P(ξ＝50)＝×＝；P(ξ＝60)＝＝.故ξ的分布列为ξ010205060PE(ξ)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3(元)．三、解答题(共22分)8．(10分)已知集合A＝{x

7、x2＋3x－4<0}，B＝.(1)在区间(－4,5)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；(2)

8、设(a，b)为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“a－b∈A∪B”的概率．解　(1)由已知得A＝{x

9、x2＋3x－4<0}＝{x

10、－4

11、－2

12、－2

13、，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又A∪B＝{x

14、－4