高中数学选修2-1圆锥曲线的统一定义 同步练习

高中数学选修2-1圆锥曲线的统一定义 同步练习

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1、圆锥曲线的统一定义同步练习一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1.已知双曲线-=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|等于(A)A.4B.2C.1D.2.已知双曲线方程x2-=1,以它的共轭双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是(C)A、+x2=1B、+x2=1C、+x2=1D、+=13.方程表示的曲线是(B)A.直线B.双曲线C.椭圆D.抛物线4.已知双曲线m:9x2-16y2=144,若椭圆n以m的焦点为顶点,以m的顶点为焦点,则椭圆n的准线方程是(C)A.B.C.D.5.抛物线的焦点是(2,1),准线方程是x+y+

2、1=0,则抛物线的顶点是(B)A.(0,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(1,1)二、填写题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.6.已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、=.7.抛物线的准线为y轴,焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0(y≠0),则其顶点运动的轨迹方程为.8.如下关于双曲线的四个命题:(1)若左焦点F对应的左准线与实轴相交于N,则双曲线的左顶点分有向线段所成的比等于离心率e;(2)双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔;(3)当两条双曲线有共同的渐近线时,这两条双曲线的离

7、心率相等;(4)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长,则双曲线的离心率是.其中真命题的序号是.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.求与双曲线有共同的渐近线,且过点M(2,2)的双曲线方程.10.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.11.抛物线y2=4px(p>0)上的动点M到定点A(1,0)的距离

8、MA

9、达到最小值时,点M的位置记为M0,当

10、M0A

11、<1时,(1)求p的取值范围;(2)求点M0的轨迹方程.12.已知椭圆的一个焦点F1(0,-2),对应的准线方程为y=-,且一个

12、顶点的坐标为(0,3).(1)求椭圆方程;(2)是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-平分,若存在求出的倾斜角的范围,若不存在请说明理由.13*.已知以y轴为右准线的双曲线C经过定点M(1,2),它的右焦点F在圆弧(x-1)2+(y-2)2=4(x>0)上运动.(1)求双曲线C的离心率e的值;(2)当直线MF∥x轴时求双曲线的方程;(3)求直线MF与双曲线C右支的另一交点N的轨迹方程.14*.直线l:y=mx+1与椭圆C:ax2+y2=2交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)(1)当a=2时,求点P的轨迹方程;(2)当a,m

13、满足a+2m2=1,且记平行四边形OAPB的面积函数S(a),求证:2<S(a)<4.参考答案一、选择题:1.A2.C3.B4.C5.B二、填空题:6.【答案】m-p7.【答案】y2-16x2+8y=0(y≠0)8.【答案】①②④三、解答题:9.【解析】10.【解析】以MN所在直线为x轴,以MN的中垂线为y轴,建立直角坐标系,设M(-c,0),N(c,0)(c>0)∴直线MP:y=(x+c),直线NP:y=2(x-c)∴P(c,c),1=S△PMN=·2cc∴c=∴2a=

14、PM

15、+

16、PN

17、=2c∴a=∴椭圆方程+=111.【解析】(1)设抛物线y2=4px(p>0)上的点M(x,y)(

18、x≥0),∴

19、MA

20、=∵M0在抛物线y2=4px(p>0)上,且x≥0又x=0时,

21、M0A

22、=1∴x>0,∵

23、M0A

24、<1,

25、MA

26、=≥=

27、M0A

28、∴1-2p>0,0

29、,2),e=2双曲线方程:3x2―y2+6x+4y―13=0(3)N(x,y),==2,=2(x>0)化简得:3x2―y2+10x+4y―1=0(x>0)14.【解析】设P(x,y),则OP中点为E()由消去y得(2+m2)x2+2mx-1=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则=-,=m+1=即AB的中点为E(-,)于是消去m,得点P的轨迹方程为2x2+y2-2y=0(2)证明:由消去y得(a+m2)x2+2mx-1=0进一步就可以求出

30、

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