高中数学第四章单元测试 新课标 人教版 必修2(a)

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1、第四章单元测试一、选择题1、以两点A（-3，-1），B（5，5）为直径端点的圆的标准方程是（）A.B.C.D.2、如果圆与轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么（）A.B.C.D.3、圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．14、已知圆，圆，其中，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．相交或外切5、在空间直角坐标系中，以A（-10，1，-6），B（-4，-1，-9），C（-2，-4，-3）三点为顶点的三角形为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.一般三角形6、设点（）在圆的

2、外部，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7、已知曲线C：，则与曲线C相切且在两坐标轴的截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条b．4条8、已知实数x，y满足的最小值为（）A．B．C．2D．29、若圆始终平分圆的周长，则有（）A.B.C.D.10、过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A．B．C．D．11、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A．（4，6）B．C．D．[4，6]12、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．

3、B．C．D．二、填空题13、在空间直角坐标系中，P（2，1，3），Q（3，4，-1）两点的距离为________________.14、如果方程表示圆，则实数的取值范围是________________.15、过点（1，1），且与两平行直线，都相切的圆的方程是________________.16、半径为1的圆与相切，则动圆圆心的轨迹方程为________________.三、解答题17、求经过原点且与直线及都相切的圆的方程。18、由动点P引圆的两条切线PA、PB，直线PA、PB的斜率分别为，若满足+=-1，求动点

4、P的轨迹方程。19、已知圆C′的方程是，圆C的圆心坐标为（2，－1），若圆C与圆C′交于两点，且，求圆C的方程．20、已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并和直线L：x＋y＝0相切于点（3，－），求圆的方程.21、某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向西偏北30°方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）。22、设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件

5、①②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．参考答案1、C2、B3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、B10、A11、A12、A13、14、15、或16、和17、解：设所求圆方程为，由题意得：，，，解得，故所求圆方程为。18、解：设P，切线，由与圆相切，得：，化简：，由韦达定理及+=-1得：，得P的轨迹方程是。19、解：设圆C的方程为，而圆C′的方程为，两圆方程相减得公共弦的方程为，过C′作C′D⊥AB于D，则，故

6、C′D

7、=　∴，解得或　∴圆C的方程为或．20、解：设圆方程为(x－a)2+(y－b)2＝r

8、2，=r+1．由r＝，·(－)＝－1得＝2｜a－3｜＋1当a≥3时，解得a＝4，∴b＝0，r＝2，圆方程(x－4)2+y2＝4当a＜3时，解得a＝0，∴b＝－4，r＝6，圆方程x2+(y+4)2＝36.21、解：以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B（300，0）处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－（x－300）(x≤300)该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝内，设射线与圆交于C、D，则｜CA｜＝｜AD｜＝250，所以台风中心到达C点时，开

9、始影响该市，中心移至D点时，影响结束，作AH⊥CD于H，则｜AH｜＝｜AB｜·sin30°＝150，｜HB｜＝150，｜CH｜=｜HD｜==200，∴｜BC｜＝150－200，则该市受台风影响的起始时间t1＝＝1．5(h)，即约90分钟后台风影响该市，台风影响的持续时间t2＝＝10（h），即台风对该市的影响持续时间为10小时．22、解：设圆的圆心为，半径为，则点到轴，轴的距离分别为．由题设知圆截轴所得劣弧所对的圆心角为90o，知圆截轴所得的弦长为，故．又点到直线的距离为，所以，当且仅当时上式等号成立，此时，从而取得

10、最小值．由此有，解得或．因为所以．于是，所求圆的方程为．