高中数学第1章 三角函数 单元练习3[hty]

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1、第1章三角函数单元练习3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.下列函数中周期为2的是（C）A．B．C．D．2.直线y＝m(m为常数)与正切曲线y＝(＞0)相交，则相邻两个交点的距离是(B)A.pB.C.D.2p3.已知函数f(x)=2sinωx+1在[0,]上单调递增，且在这个区间上的最大值为,则实数ω的一个可能值是(D)A.B.C.或D.4.关于函数+1

2、说法正确的是（D）A．是周函数且最小正周期是B．是其图像的一条对称轴C．其图象上相邻两个最低点距离是D．其图象上相邻两个最高点距离是5.先将函数y

3、=f（x）的图象向右平移个单位，然后再把得到的图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），所得图象恰好与函数f(x)=3sin(x+)的图象相同，则函数f（x）的解析式为（B）A.f(x)=3sin(2x+)B.f(x)=3sin(2x+)C.f(x)=3sin(2x+)D.f(x)=3sin(2x6.若的值等于（D）A．1B．C．D．37.满足

4、cosx

5、＝－cosx的x的取值范围是（A）A.2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)B.2kπ＋

6、的图象向右平移

7、φ

8、个单位，所得函数的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（B）A.B.C.D.二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9.把y=sinx的图象向左平移个单位，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数的图象。10.函数y=cos2x－cosx＋2的单调递减区间与单调递增区间为．11.已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)且f(5)=7，则f(－5)=_______________.12.函数y=的值域是三、解答题：本大题共10小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.函数f(x)

9、=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，求f()的值.14.设－≤x≤，求函数y=log2(1+sinx)+log2(1－sinx)的最大值和最小值.15.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.16.设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.参考答案一、选择题：1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.A8.B二、填空题：9.【答案】y=sin(x+)10．【答

10、案】当2kπ≤x≤2kπ＋或2kπ＋π≤x≤2kπ＋时,原函数为单调递减；当2kπ＋≤x≤2kπ＋π或2kπ＋≤x≤2kπ＋2π时，原函数单调递增.11．【答案】–512.【答案】[－，－1]∪(－1,).三、解答题：13.【解析】由题意函数f(x)=tanωx的最小正周期为，∴ω=8，∴f()=tan(8×)=0.14.【解析】∵在［－］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，∴原函数可化为y=log2(1－sin2x)=log2cos2x，又cosx＞0在［－］上恒成立，∴原函数即是y=2log2cosx,在x∈［－］上，≤cosx≤1.∴log2≤log2

11、cosx≤log21，即－1≤y≤0，也就是在x∈［－］上，ymax=0,ymin=－1.15.【解析】综合上述知，存在符合题设.16.【解析】由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得：f(a)∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞故－－2a－1=，解得：a=－1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5.