陕西省西安市阎良区关山中学高二数学简单几何体同步测试 新课标 人教版

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1、陕西省西安市阎良区关山中学高二数学简单几何体同步测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个棱柱为正四棱柱的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面　　　B．底面是正方形，有两个侧面是矩形C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直　　D．每个底面是全等的矩形2．下列命题中正确的一个是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　

2、）A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．六个面都是矩形的六面体是长方体3．在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．aB．aC．aD．a4．若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是　　（　　）A．矩形　　　B．菱形　　　C．圆外切四边形D．圆内接四边形5．三棱柱的底是边长为4的正三角形,侧棱长为8，一条侧棱和底面的两边成45°角，则这三棱柱的

3、侧面面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．32B．4（+1）C．16（+1）D．32（+1）6．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（　）A　　　　　B　　C　　　　D7．正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝l,点P在SO上且分SO所成的比是1：2，则过P点且平行于底面的截面面积是　　　　　　（　）A．(l2－h2)B．(l2－h2)C．(l2－h2)D．(l2－h2)8．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18

4、a2D．24a29．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A．1∶2∶3B．1∶7∶19C．3∶4∶5D．1∶9∶2710．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是（）A．nF=2EB．mV=2EC．V+F=E+2D．mF=2E第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．11．长方体高为ｈ，底面积为Ｑ，垂直于底面的对角面面积为Ｍ，则长方体的全面

5、积为　　．12．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积=．13．已知正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成的角为60°，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角S－BC－E的平面角为．14．矩形ABCD的边长分别为a，b(a<2b)，E是DC的中点，把矩形沿AE、BE折成一个三棱锥的三个侧面(C、D重合)，则最大的侧面与底面所成的二面角的正弦值是　　　．三、解答题：本大题满分76分．15．（12分）在棱锥P—A

6、BC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P—ABC的体积.16．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ÐABC＝60°，PC⊥平面ABCD，PC＝1，E为PA的中点．（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；（2）求二面角A－EB－D的正切值；（3）求点E到平面PBC的距离．17．（12分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：（1）截面与底面所成的

7、角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.18．（12分）C70分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C70分子中五边形和六边形的个数．19．（14分）斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面的射影O是△ABC的中心，异面直线AB与CC1所成的角为45°.（1）求证：AA1⊥平面A1BC；（2）求二面角A1－BC—A的平面角的正弦值；（3）求这个斜三棱柱的体积.20．（14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，

8、已知垂直底面，且，．（1）求证：平面平面；（2）若为侧棱上的一点，当为何值时，平面，证明你的结论；（3）若，求二面角的大小．[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDACDBABBD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．30°14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15