高中数学球的体积与表面积同步练习 新课标 人教版 必修2(a)

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1、球的体积与表面积同步练习一、选择题1．长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．50πD．200π2．侧棱长为的正三棱锥的侧面是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．3．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点．如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．C．D．24．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为()A．　

2、　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．5．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()A．B．C．D．二、填空题6．把一个半径为的实心铁球熔化后铸成两个小球（不记损耗），两个小球的半径之比为，则其中较小球的半径为.7．用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.8．已知球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于.9．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是_________cm210

3、．在一个的二面角内，放置一个玻璃球，球与两个半平面分别相切于、两点，已知、两点的球面距离是，则玻璃球的直径为．三、解答题11．设半径为l的圆环在一个正方形(边长大于2)内任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积(即正方形的四个角区域)为(4－π)．拓展到空间，有：一棱长为3的正方体封闭盒子内有一个半径为1的小球，若将正方体盒子任意翻动，求小球达不到的空间的体积．10．若棱长为的正方体的各个顶点都在同一个球面上,求该球的表面积.12．在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2,400πcm2，球心不

4、在截面之间，求球的体积．13．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，求该球的半径．14．设棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．答案1．C2．D3．A4．B5．C6．7．8．9．;10．10cm．11．12．〖解〗13．〖解〗设球的半径为R，依题意知截面圆的半径r＝12,球心与截面的距离为d＝R－8，由截面性质得：r2+d2＝R2,即122+(R－8)2＝R2．得R＝13∴该

5、球半径为13cm．14．〖解〗∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC．设E是AD的中点，从而ME⊥AD．∴ME⊥平面AC，ME⊥EF设球O是与平面MAD、AC、平面MBC都相切的球．不妨设O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的内心．设球O的半径为r，则r＝设AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1．∴ME＝．MF＝,r＝≤＝－1当且仅当a＝，即a＝时，等号成立．∴当AD＝ME＝时，满足条件的球最大半径为－1．