高中数学几何概型练习与解析 新课标 人教版 必修3(b)

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1、几何概型练习与解析1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.A.B.C.D.不确定答案：B解析：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的，所以事件A发生的概率P（A）=.2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.B.C.D.答案：A解析：试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P（A）=.3.在1万k

2、m2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A.B.C.D.答案：C解析：记事件A为“钻到油层面”，则事件A发生的面积为40km2，试验的全部结果构成的面积为10000km2，故P=.4.如图3－3－4，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.图3－3－4答案：解析：由几何概型的计算公式得P=.5.如图3－3－5，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分

3、别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.图3－3－5答案：解析：S矩=ab，S梯=·b=ab，∴所投点落在梯形内部的概率P=.6.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________.答案：解析：记事件A为“灯与两端距离都大于2m”，把绳子平均分为3段，当灯挂在中间一段时事件A发生，由于中间一段的长度为绳子总长的，故事件A发生的概率也为.7.如图3－3－6，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA

4、，则射线落在∠xOT内的概率是________.图3－3－6答案：解析：记事件A为“射线OA落在∠xOT内”，因为∠xOT=60°，周角为360°，故P（A）=.8.如图3－3－7，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.图3－3－7答案：解析：S正=（）2=，S半圆=π×12=，由几何概型的计算公式得P=.9.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？解：取出10mL麦种，其中“含有病

5、种子”这一事件记为A，则P（A）=.答：含有麦锈病种子的概率为.10.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）=.图3－3－8答：AM的长小于AC的长的概率为.