直线平面垂直的判定及其性质例题解析 人教实验版a

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1、直线平面垂直的判定及其性质例题解析一.本周教学内容：直线平面垂直的判定及其性质二.重点、难点：1.2.3.4.5.空间的角度计算，两条异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角。【典型例题】[例1]下列命题中正确的几个？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）正确的是：（1）（3）（4）（5）（6）（8）证：（4）过作平面（5）（6）任取，过作平面∵∴∵∴∴由的任意性[例2]下列命题中正确的有几个？（1）（2）（3）（4）（5）（6）正确：（2）（3）；（1）（5）（6）可修改（1）加入共面则正确（5）加入则正确（6）加入则正确（5）证：确定平面∴（6）证：[例

2、3]，，，求证：。证：[例4]以AB为直径的圆在平面内于A，C为圆周上一点，于E，于F，求证：面AEF。证：[例5]四面体中，，求证：。证：过P作面ABC于Q面PAQ同理∴为高线∴Q为垂心[例6]四面体中，面ABC，若PA=PB=PC，求证：Q为的外心。证：PQ面ABC∴，，中，PA=PB=PC，PQ为公共边∴QA=QB=QC∴Q为外接圆圆心[例7]矩形ABCD，AD=1，AB=，沿对角线BD将折起，使C在平面BAD内的射影E恰落在AB上。（1）求证：面面ACD（2）求证：面面ACD（3）求二面角的正弦值（4）求二面角的正弦值（1）证：（2）证：（3）解：二面角中，A

3、D为棱为二面角平面角中，，BC=1，AB=∴（4）解：过C作CH⊥BD于H，连BH∴为二面角平面角中，[例8]正方形，B、C为AD三等分点，为三等分点，，，沿折叠，使与重合，求证：面面。证：设为AB、AE中点∴∴MNFC[例9]矩形中，为三等分点，将矩形沿折叠使与重合成三棱柱，若，求证：，。证：设E1，E分别为中点同理1.（1），过P与垂直的直线有（2），过P与垂直的平面有（3），过P与垂直的直线有（4），过P与垂直的平面有（5）异面，过与垂直的平面有（6），过与垂直的平面有2.如图三棱锥中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD为公共的斜边，且AD=，BD=CD

4、=1，另一个侧面为正（1）求证：（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成角，若存在，确定点E的位置，若不存在说明理由（2006江西）3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，面ABCD，且PA=AB，E为PD中点（1）求证：（2）求证：面ACE（2006北京）4.五面体ABCDEF中点为矩形ABCD的对角线的交点，而为正三角形，棱（1）求证：FO//面CDE（2）若，求证：面CDF（2006天津）5.如图长方体中，E、P为BC，A1D1中点，M、N分别为，中点，AD=AA1=，（1）求证：MN//面（2）求二面角的正弦值（3）求三棱锥的体积（2006四川）

5、[参考答案]http://www.DearEDU.com1.（1）无数条（2）一个（3）一条（4）无数个（5）0或1（6）1个2.（1）证：过A作AH⊥面BCD于H，BD=1∴AB=BC=CA=∴CD=1∴四边形HCDB为正方形∴BC⊥AD（2）解：设存在，过E作于F∴EF⊥面BCD∴设∴∴∴∴CE=1∴当CE=1时，DE与底面所成角为3.（1）证：（2）证：设4.（1）证：设M为CD中点∴∴∴EFOM∴FO//面CDE（2）证：5.证：（1）设K为CD中点（2）解：过P作PF⊥AD于F∴PF⊥面ABCD过F作FH⊥AE于H，连PH∴为二面角的平面角中，，，∴∴（3）

6、解：过D作于Q∴