人教版高三数学总体分布的估计知识精讲

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1、高三数学总体分布的估计知识精讲一.本周教学内容：总体分布的估计1.总体分布的概念总体分布即总体取值的概率分布规律2.总体分布的估计（1）当总体中的个体所取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示即相应的条形图。即用高度表示取各值时的频率。（2）当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，其几何表示即相应的直方图，即用图形面积的大小来表示频率。得到频率分布的步骤如下：①计算最大值与最小值的差②决定组距与组数③决定分点④列出频率分布表⑤画出分布直方图相应的概念如下：频数：落在各个小组内数据的个数频率：每小组频数与

2、数据总数的比值直方图：以横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布直方图，图中每个矩形的面积等于相应组的频率，各个矩形面积总和为1，即各组频率的和等于1。3.频率分布与相应的总体分布的关系样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。当样本容量无限增大，分组无限缩小时，频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线，称为总体密度曲线，这条曲线反映了总体在各个范围内取值的概率。4.总体特征数的估计用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布以外，还可以用特征数进行估计，即用样本平均数去估计

3、总体平均数，用关于样本的样本方差或来估计总体方差。样本平均数：样本方差：或这里需要指出的是与都是总体方差的估计量，当样本容量较小时，更多用去估计总体方差；当样本容量较大时，与之间差别很小可以忽略不计。【典型例题】[例1]甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产品比较稳定的小麦品种是。解：甲乙两种冬小麦的平均单位面积的均值都为10，即，其方差分别为因此故甲种冬小麦稳定。【模拟试题】1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外

4、阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时2.有同一型号的汽车100辆，为了了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：分组频数频率[12.45，12.95）[12.95，13.45）[13.45，13.95）[13.95，14.45）合计101.0（1）完成上面频率分布表；（2）根

5、据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95，13.95）中的概率；（3）根据样本，对总体的期望值进行估计。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B平均每人阅读时间为：2.分组如下：（1）分组频数频率[12.45，12.95）20.2[12.95，13.45）30.3[13.45，13.95）40.4[13.95，14.45）10.1合计101.0（2）估计总体数据落在[12.95，13.95）中的概率为0.73.