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《九年级数学上册22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22章一元二次方程教学目标：知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系。过程与方法：能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。情感态度与价值观:经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析和解决问题的能力。教学重难点:重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：运用根与系数关系解决问题。1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？探究1：填表，观察、猜想方程x1,,x2x1,+x2x1.x2x2-2x+1=01,121x2+3x-10=02,-5-3-10x2+5x+4=0
2、-1,-4-54问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。根与系数关系如果关于x的方程的两根是,,则:如果方程二次项系数不为1呢?探究2：填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：推导:如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第
3、一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。1.3.2.4.5.练习：1、口答下列方程的两根之和与两根之积。1.已知一元二次方程的两根分别为，则：2
4、.已知一元二次方程的两根分别为，则：3.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___：4.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__5、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？6、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：返回1、已知是方程的两个实数根，求的值。解：根据根与系数的关系:例题分析：例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）和的平方；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1x2，那么返回例3.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。运用根与系数的关系解题例题4：已知
5、方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：例5.方程的两根互为倒数，求k的值。设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X
6、1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）5.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-76.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___：7、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。试一试8、已知方
7、程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。9、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=1、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。拓广探索解：由方程有两个实数根，得即-8k+4≥0由根与系数的关系得x1+x2=2(k-
8、1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+4＝4解得k1=0,k2=4经检验，k2=4不
