高中数学 第一章 算法初步 1.1.2第2课时循环结构学案 新人教a版必修3

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1、第2课时　循环结构1．问题导航(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么情况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？2．例题导读通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；通过对例7的学习，学会按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构．1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．(2)循环

2、体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；(　　)(2)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构；(　　)(3)循环结构中不一定包含条件结构．(　　)解析：程序框图中的循环，必须是有限循环；循环结构一定包含条件结构．答案：(1

3、)×　(2)√　(3)×2．下面的框图是循环结构的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．③④D．②④解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.答案：284．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．1．算法的基本逻辑结构有三种

4、，即顺序结构、条件结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变

5、量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．　　　　　　　循环结构程序框图的设计设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．(链接教材P13例6)[解]　算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．方法归纳(1)如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．(2)本题易错点是初始值与计数变量的取值；在

6、循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.1．(1)如图所示程序框图输出的结果是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：选D.当i＝11时，不满足条件即输出．(2)设计求1×2×3×4×…×2015的程序框图．解：程序框图如图所示：　　　　　　　利用循环结构求满足条件的数值求满足1＋＋＋＋…＋>2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．[解]　算法如下：第一步，S＝0；第二步，i＝1；第三步，S＝S＋；第四步，i＝i＋1

7、；第五步，若S＞2，则输出i－1，否则返回第三步，循环结束．程序框图如图所示：[互动探究]　若将本例中的改为，其他条件与结论都不变，那么，算法与程序框图需要怎样变化？解：算法与程序框图中，都将“S＝S＋”改为“S＝S＋”．方法归纳求满足条件的最值问题的实质及注意事项：(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个(不)满足条件的值时结束循环．(2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中

8、循环变量的取值限制，是“>”“<”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i是满足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整数n.答案：求满足1×3×5