高中数学 第2部分 模块验收评估 新人教a版必修2

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1、三、模块验收评估(教师用书独具)——考前热身自评，学习效果心知肚明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)解析：选C　由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选C.2．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)A．6π　　　　　　　　　　B．12πC．18πD．24π解析：选B　∵正视图和侧视图都是等腰梯形，

2、俯视图是一个圆环，∴该几可体是一个圆台，且圆台的上、下底半径分别为1和2，母线为4，∴S侧＝π(r＋r′)l＝π·(1＋2)×4＝12π.3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)A．27πB．18πC．9πD．54π解析：选A　设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a2＝54，∴a＝3.又∵2r＝a，∴r＝a＝，∴S表＝4πr2＝4π×＝27π.4．已知高为3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B′－ABC的体积为(　　)A.B.C.D

3、.解析：选D　VB′－ABC＝·S△ABC·h＝××3＝.5．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝(　　)A．2B．－2C．4D．1解析：选A　因为直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，所以直线l1的倾斜角为.而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，所以，x＝2.6．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于(　　)A．6B．2C.D．2解析：选C　由正视图

4、可知该三棱柱的底面边长为2，棱柱的高为1，故其体积V＝×2××1＝.7．直线x＋ky＝0,2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选B　解方程组得则点(－1，－2)在直线x＋ky＝0上，得k＝－.8．圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析：选C　AB的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线，两圆的圆

5、心为(2，－3)，(3,0)，则所求直线的方程为＝，即3x－y－9＝0.9．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)A．垂心B．重心C．外心D．内心解析：选A　∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥CD.∵AH⊥平面BCD，∴AH⊥CD，AB∩AH＝A，∴CD⊥平面ABH，∴CD⊥BH.同理可证CH⊥BD，DH⊥BC，则H是△BCD的垂心．10．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中

6、最合适的是(　　)A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半解析：选D　设正方体的棱长为a，则正方体的体积为V2＝a3，则球半径为a，球体积V1＝πa3，则V1－V2＝πa3－a3＝(π－1)a3≈1.72a3.二、填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是4，高为1，中间圆柱的底面直径为2，高为4，所以该组合体的体积为2×π

7、×22×1＋π×12×4＝12π.答案：12π12．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．解析：由面面平行和线面平行的定义知若m⊂α，α∥β则m∥β；由线面垂直的定义知若m⊥α，α∥β，则m⊥β.答案：(1)③⑤　(2)②⑤13．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，

8、给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D－ABC的体积是.其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．解析：取AC的中点E，连接DE，BE，则DE⊥AC，BE⊥AC，且DE⊥BE.又DE＝EC＝BE，所以DC＝DB＝BC，故△DBC是等边三角形．又AC⊥平面BDE，故AC⊥BD.又VD－ABC＝S△ABC·DE＝××1×1×＝，故③错误．答案：①②14．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程