高中数学 1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用学案 新人教a版必修1

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1、第2课时　补集及集合运算的综合应用[学习目标]　1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题．[知识链接]上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？[预习导引]1．全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称

2、为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

3、x∈U，且x∉A}图形语言3.补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A.要点一　简单的补集运算例1　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　)A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x

4、x≥1}，则∁UA＝________.答案　(1)B　(2){x

5、x＜1}解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x

6、x＜1

7、}．规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.跟踪演练1　已知全集U＝{x

8、x≥－3}，集合A＝{x

9、－3＜x≤4}，则∁UA＝________.答案　{x

10、x＝－3，或x＞4}解析　借助数轴得∁UA＝{x

11、x＝－3，或x＞4}．要点二　交集、并集、补集的综合运算例2　(1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)A．{3}

12、B．{4}C．{3,4}D．∅(2)设集合S＝{x

13、x＞－2}，T＝{x

14、－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x

15、－2＜x≤1}B．{x

16、x≤－4}C．{x

17、x≤1}D．{x

18、x≥1}答案　(1)A　(2)C解析　(1)∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．(2)因为S＝{x

19、x＞－2}，所以∁RS＝{x

20、x≤－2}．而T＝{x

21、－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x

22、x≤－2}∪{x

23、－4≤x≤1}＝{x

24、

25、x≤1}．规律方法　1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．跟踪演练2　设全集为R，A＝{x

26、3≤x＜7}，B＝{x

27、2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x

28、2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x

29、x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x

30、x＜3，或x≥7}，∴(∁R

31、A)∩B＝{x

32、2＜x＜3，或7≤x＜10}．要点三　补集的综合应用例3　已知全集U＝R，集合A＝{x

33、x＜－1}，B＝{x

34、2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．解　由题意得∁RA＝{x

35、x≥－1}．(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，即－≤a＜3.综上可得a≥－.规律方法　1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况；2．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．跟踪演练3　已知集

36、合A＝{x

37、x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．解　∵B＝{x

38、x＜－1，或x＞0}，∴∁RB＝{x

39、－1≤x≤0}，因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN等于(　　)A．∅B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}答案　B解析　∁MN＝{1,3,5}，所以选B.2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁UA等于(　　)A．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D

40、．{2,3,4,5}答案　B解析　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，