高中数学课本重要例习题及引申.doc

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1、高中数学课本重要例习题及引申1、，求：（1）（2）2、可推广为，结论仍然成立。设全集U=R。（1）解关于x的不等式（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围。3、集合A的元素个数记作card（A）（1）某地对农民抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的占25%，那么一种电器也没有的贫困户所占的比例为。（2）甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，有种不同的排法。4、已知y=f

2、(x)在R上是奇函数，且在（o，+∞）上是增函数证明：y=f(x)在（-∞，o）上也是增函数引申：定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在[0，2]递减，若f(1-m)＜f(m)，则m的范围。5、求证：在公共的定义域内（1）奇（偶）函数与奇（偶）函数的积是偶函数；（2）奇函数与偶函数的积是奇函数。引申：设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是。6、证明：（1）若（2）若引申：在，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是。7、写出下面数列

3、的前5项引申：求8、已知数列是等差（比）数列，是其前n项和求证：引申：=。9、（1）已知是等比数列的前n项和，成等差数列，求证：成等差数列。（2）已知是等比数列，是其前n项和，成等差数列，求证：成等比数列。10、已知为第四象限角，确定下列各角的终边所在位置（1）（2）（3）11、已知为第二象限角，化简12、定义引申：如图且与x轴正半轴，与，与的夹角均为，则C点的坐标为。13、各象限角三角函数线画法（1）（2）14、终边在y轴上的角的集合。终边在x轴上的角的集合。终边在坐标轴上的角的集合。引申：+1图象的对称轴方程，对

4、称中心是。若将其中正弦变为余弦呢？15、求证：引申：若则（1）（2）（3）16、已知，求证：引申：17、求证：（1）（2）（3）引申：y=的最小正周期是18、（1）（2）（3）19、化简20、(1)(2)(3)21、如图，一个大风车的半经为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m.求证：风车翼片的一个端点p离地面的距高h（m）与时间t(min)之间的函数关系是引申：设y=f（t）是某港口水的深度y(米)关于t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y有关系：t036912

5、15182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1y=f(t)的图象可近似看成的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是.A．；B.；C.；D..22、23、求证：24、是。引申：如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？25、求证：（1）（2）引申：，（且不共线），当且仅当k为何值时，互相垂直？26、已知平面向量两两所成的角相等，并且，求。27、

6、如图，，与的夹角为，与的夹角为，用，表示。28、在△ABC中，D为BC边中点求证：引申：（1）在△ABC中，已知，求。（2）两个定点之距为6，点M到这两定点的距离的平方和为26，求M的轨迹方程。几个重要的不等式：29、（1）已知a，b都是正数，求证：（2）引申：求证：30、已知，求证：引申：。31、已知。引申：（1）已知△ABC的三边长a，b，c，m为正数，求证：（2）求证：32、求证：引申：33、引申：关于x的不等式。34、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设

7、AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x值。35、已知。36、设a，b，c为△ABC的三条边，求证：37、解不等式：38、关于x的不等式，求关于x的不等式。39、已知a，b是正数，且a≠b，求证：引申：（1）a，b，c是不全相等的正数，求证：（2）你能推广到更一般的结论吗？40、求证：两平行线引申：两平行线6x-4y-3=0和3x-2y+1=0的距离。41、求证：不论m取任何实数，方程：所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标。42、已知圆的方程引申：写出过圆43、圆的参数方程引申：（1）则。（2）为。（3）已

8、知点P是圆，当点P在圆上运幼时，线段PA的中点M的轨迹是什么？（4）的最大值，最小值。（5）求点（x，y）在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点（x+y，xy）的轨迹方程。44、求证：到圆心距离为a(a>0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。引申：圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，P