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时间：2018-12-16
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1、09级二期期末B卷试题参考解答.一.求初值问题:解方程化为先解对应的齐次方程得解为用常数变易法,令则代入原方程,得从而得原方程的通解为由初始条件,得C=1,故初值问题的解为.二.计算累次积分解三.验证数项级数收敛,并求其和.解因此四.若函数解一.计算曲线积分其中L是圆周,逆时针方向.解由格林公式,二.求解一阶常微分方程:解令得线性方程其对应的齐次方程为令代入到(*)中,得于是(*)所求的解为原方程的解为另外,显然方程还有平凡解y=0.三.求解二阶非齐次方程的初值问题:解对应的齐次方程为其特征方程为特征根为1和3,因此齐次方程的通解为对非齐
2、次方程特解为对非齐次方程特解为代入后得因此原方程的通解为由初始条件y(0)=1,得由初始条件,得由此得从而初值问题得解为一.计算曲面积分其中S+为曲面取上侧.解设显然,即一.若函数的和函数,并证明其在区间(0,+∞)上一致收敛.解，故和函数，故该函数项级数在区间上一致收敛。二.求幂级数的收敛半径,收敛域及和函数.解当x=3,时,级数发散,而当x=—3时,级数收敛,于是幂级数的收敛域为[–3,3).记三.求函数在处的泰勒展开式,并求其收敛域.解收敛域为即四.判别数项级数是绝对收敛还是条件收敛,解故级数并非绝对收敛.单调下降且，由莱布尼兹判别
3、法，级数收敛，故此级数条件收敛。十三.设单调递减,且级数发散,求证:级数收敛.证因单调递减,故而交错级数发散,故必有从而于是而级数收敛,由比较判别法,级数收敛.
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