高一数学 函数模型及其应用（1）学案

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1、2012高一数学函数模型及其应用（1）学案学习目标：1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；一、复习旧知：问题1、物体从静止开始下落了，下落距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的2s内，物体下落了19.6m，求开始下落3s内物体下落的距离。问题2、建造一个容积为8m³、深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/㎡

2、和80元/㎡，求总造价y(元)关于底面一边长x(m)的函数解析式，并指出定义域。二、问题解决：函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。利用函数模型可以处理生产、生活中的许多问题。问题3、等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为　　　　　．问题4、某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数　　　，其定义域为　　　．问题5、某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:（1）写出该城市人口数y(万人)与经历

3、的年数x之间的函数关系式;（2）计算10年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？问题6、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式问题7、大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11k

4、m为止，大约每上升1km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．求：（1）y与x的函数关系式；（2）x＝3.5km以及x＝12km处的气温．变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．总结解决这类问题的一般步骤：1、2、3、4、用图表的形式可以表示为：实际问题建立数学某型得到数学结果解决实际问题四、课堂反馈：1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为

5、x件时的成本函数是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到　　　　　　元．2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式．3．A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为　　．4．某

6、车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？五、课后作业：基础达标：1、有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点

7、在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域.2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生

8、此趟行程介于（　　）　　A．5～7km　　　　B．9～11km　　　C．7～9km　　　　　D．3～5km　　4、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）　　5、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为____