2019届高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.4 平行关系学案 文 北师大版

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1、§8.4　平行关系最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅aα，b⊈α，a∥ba∥αa∥α，aβ，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a

2、∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，aβ结论α∥βα∥βa∥ba∥α知识拓展重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．

3、(　×　)(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(　×　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　)(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　×　)题组二　教材改编2．下列命题中正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条

4、直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊈α，则b∥α答案　D解析　A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．答案　平行解析　连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊈平面ACE，EO平面ACE，所以BD1∥

5、平面ACE.题组三　易错自纠4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线答案　A解析　当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.5．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①aα，bβ，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号)答案　②④解析　在

6、条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．6.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．答案　平行四边形解析　∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．题型一　直线与平面平行的判定与性质命题点1　直线与平面平行的判定典例如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB

7、＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.证明　(1)连接EC，∵AD∥BC，BC＝AD，∴BC綊AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点．又F是PC的中点，∴FO∥AP，又FO平面BEF，AP⊈平面BEF，∴AP∥平面BEF.(2)连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，又PD平面PAD，FH⊈平面PAD，∴FH∥平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，又AD

8、平面PAD，OH⊈平面PAD，∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又GH平面OHF，∴GH∥平面PAD.命题点2　直线与平面平行的性质典例(2017·长沙调研)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的