2018版高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第19讲 不等式与线性规划 理

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1、第19讲　不等式与线性规划(对应学生用书第113页)一、选择题1．(2017·山西吕梁二模)已知00B．2a－b0得log2a>log21，即a>1，而由01>b，矛盾，故B不正确．对于C，当a、b>0时，log2a＋log2b<－2⇔log2(ab)

2、b>2可得ab<，故C正确．对于D，由2<得＋<，而由02，矛盾，故D不正确．故选C.]2．(2017·湖北四校联考)若变量x，y满足约束条件，则z＝(x－1)2＋y2的最大值为(　　)【导学号：07804125】A．4B．C．17D．16C　[z＝(x－1)2＋y2表示点(x，y)与点P(1,0)间距离的平方．画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此zmax＝(2－1)2＋42＝17.]3．(2017·广东五校协作体联考)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D,2x＋3y≥－1；p

3、2：∃(x，y)∈D,2x－5y≥－3；p3：∀(x，y)∈D，≤；p4：∃(x，y)∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命题是(　　)A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4C　[作出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(－1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2×(－1)＋0≤－1，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1,1)代入2x－5y＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C(1,1)在2x－5y＋3＝0上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为＝1>，故p3是假命题，排除B，故选C.]4．(2017·郑州二模

4、)已知实数x，y满足，则z＝2

5、x－2

6、＋

7、y

8、的最小值是(　　)A．6B．5C．4D．3C　[法一：(数形结合法)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由图易知1≤x≤2，y>0，z＝2(2－x)＋y＝4－2x＋y，即y＝2x＋z－4，平移直线y＝2x可知，当直线经过点M(2,4)时，z取得最小值，最小值为4.故选C.法二：(特殊值验证法)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由可行域的形状可知，z＝2

9、x－2

10、＋

11、y

12、的最值必在顶点M(2,4)，N(1,3)，P(1,5)处取到，分别代入z＝2

13、x－2

14、＋

15、y

16、可得z＝4或z＝5或z＝7，故选C.

17、]5．(2017·湘中名校模拟)若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．2B．C．D．1＋A　[由a，b为正数，且＋＝1，得b＝>0，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝和＋＝1同时成立，即a＝b＝3时等号成立，所以＋的最小值为2，故选A.]6．(2017·石家庄模拟)已知函数f(x)＝，则f(f(x))<2的解集为(　　)A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2,1)D．(1,1＋ln2)B　[因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－

18、1<1，解得x<1－ln2，所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln2)，故选B.]7．(2017·武昌区模拟)设x，y满足约束条件，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－3B　[根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V字型．在顶点处z有最小值，顶点为，则＋a＝7，解得a＝3或a＝－5.当a＝－5时，如图2，图2虚线向上移动时z减小，故z→－∞，没有最小值，故只有a＝3满足题意．选B.]8．(2017·河南、湖北、山西三省联考)已知实数x，y满足则z＝的取值范围为(　　)【导学号：07804126

19、】A.B．C.D．B　[不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z＝表示点D(2,3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率．因点D(2,3)与B(8,1)连线的叙率为－且C的坐标为(2，－2)，故由图知z＝的取值范围为，故选B.]9．(2017·洛阳一模)已知实数x，y满足条件，若z＝y－ax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为(　　)A．{2，－1}B．{a∈R

20、a≠2}C．{a∈R

21、a≠－1}D．{a∈R

22、a≠2且a≠－1}D　[不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．由z＝－ax＋