2017-2018学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修4-5

《2017-2018学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲证明不等式的基本方法（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则下列t与S的大小关系中正确的是(　　)A．t>S　　　　　　　B．t≥SC．tb，则必成立的不等关系是(　　)A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.ab⇒a2>b2的条件是a，b同正；a>b⇒<1的条件

2、是a>0；a>b⇒lg(a－b)>0成立条件是a>b＋1，因此A、B、C均不成立；<1，y＝x为减函数a>b⇒a”时，假设的内容应是(　　)A.＝B.，＝，<三方面的关系，所以>的反设应为＝或<.4．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：选D　因为＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，所以三个数中至少有一个不小于2.5．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b

3、的大小关系是(　　)A．abC．a＝bD．a≤b解析：选B　∵a＝lg2＋lg5＝1，b＝ex(x<0)，故b<1，∴a>b.6．设P＝3＋2，Q＝2＋，则P与Q的大小关系为(　　)A．P>QB．P＝QC．P6＋12－4＝6＋4>0，∴P2>Q2，∴P>Q(P>0，Q>0)．7．要使－1<成立，则x的取值范围是(　　)A．(0,1]B．上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、<

6、x1－x2

7、，求证

8、：

9、f(x1)－f(x2)

10、<.那么他的反设应该是__________．答案：“∃x1，x2∈，使得

11、f(x1)－f(x2)

12、<

13、x1－x2

14、，则

15、f(x1)－f(x2)

16、≥”12．设a>0且a≠1，m＝loga(1＋a)，n＝loga，则m，n的大小关系为________．解析：当a>1时，1＋a>1＋，∴loga(1＋a)>loga，即m>n；当0loga，即m>n.答案：m>n13．记A＝＋＋＋…＋，则A与1的大小关系为________．解析：∵211－1＝210＋(210－1)，∴A是210项之和．∴A＝＋

17、＋＋…＋＜＋＋…＋＝×210＝1.答案：A<114．若a>b>c>0，ρ1＝，ρ2＝，ρ3＝，则ρ1ρ2，ρ2ρ3，ρ，ρ中最小的一个是________．解析：利用赋值法比较，令a＝3，b＝2，c＝1可得ρ1＝，ρ2＝，ρ3＝，则ρ1ρ2＝，ρ2ρ3＝，ρ＝，ρ＝，易知ρ最小．答案：ρ三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)当p，q都是正数且p＋q＝1时，试比较(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．解：(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p2x2＋q2y2＋2pqxy－(px2＋qy2)

18、＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.∵p＋q＝1，∴p－1＝－q，q－1＝－p.∴(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.∵p，q为正数，∴－pq(x－y)2≤0，∴(px＋qy)2≤px2＋qy2.当且仅当x＝y时，不等式中等号成立．16．(本小题满分12分)已知a2＋b2＋c2＝1，求证：－≤ab＋bc＋ca≤1.证明：因为(a＋b＋c)2≥0，所以a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥0.又因为a2＋b2＋c2＝1，所以ab＋bc＋ca≥－.因为ab≤，bc≤，ac≤，所以ab＋bc＋ca≤

19、＋＋＝a2＋b2＋c2＝1.所以－≤ab＋bc＋ca≤1.17．(本小题满分12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：方程f(x)＝0无整数根．证明：假设方程f(x)＝0有一个整数根k，则ak2＋bk＋c＝0.　①∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c均为奇数，则a＋b必为偶数．当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，则ak2＋bk＝4n2a＋2nb＝2n(2na＋b)必为偶数．ak2＋bk＋c必为奇数，与①式矛盾；当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，则ak2＋bk＝(2n＋1)(2na＋a＋

20、b)为一奇数与一偶数之积