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《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离学案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离1．理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用．(重点、难点)2．熟练掌握中点坐标公式．3．会求两条平行直线间的距离．(易错点)[基础·初探]教材整理1 两点间的距离公式阅读教材P97～P98，完成下列问题．平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式P1P2＝.特别地，当x1＝x2＝0，即两点在y轴上时，P1P2＝
2、y1－y2
3、；当y1＝y2＝0，即两点在x轴上时，P1P2＝
4、x1－x2
5、.1．点(－2,3)到原点的距离为________．【解析】 d＝＝.【答案】 2．三角形三顶点为A(－1,
6、0)，B(2,1)，C(0,3)，则△ABC的三边长分别为________．【解析】
7、AB
8、＝＝，
9、AC
10、＝＝，
11、BC
12、＝＝2.【答案】 ，，2教材整理2 中点坐标公式阅读教材P99～P100，完成下列问题．对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则1．已知A(0,2)，B(3,0)，则AB中点P的坐标为________．【解析】 设P(x，y)，则∴P.【答案】 2．已知A(－3,2)，B(7，－8)，C(x，y)，若B为AC的中点，则x＋y的值为________.【导学号：41292091】【解析】 ∵B为AC的中点，∴
13、∴x＝17，y＝－18，故x＋y＝－1.【答案】 －1教材整理3 点到直线的距离阅读教材P101～P104，完成下列问题．1．点到直线的距离公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝.2．点P0(x0，y0)到直线l：y＝kx＋b的距离d＝.3．两平行线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长，可以转化为点到直线的距离．4．两平行线间的距离公式若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离d＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是.(×)(2)连结两
14、条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．(×)(3)两平行线间的距离是两平行线上两点间的最小值．(√)(4)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2＝与两点的先后顺序无关．(√)2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．【解析】 d＝＝＝.【答案】 3．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为________．【解析】 d＝＝1.【答案】 1[小组合作型] 两点间距离公式及其应用 如图2－1－12，△ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x＋3y－16＝0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x－
15、3y＋1＝0，求边AC的长．图2－1－12【精彩点拨】 利用直线AB，AD的方程求交点A.利用D是线段BC的中点，将点C的坐标转化到点D上，再利用点C在直线CE上，点D在直线AD上解得点C.然后利用两点间距离公式求AC.【自主解答】 设点A，C的坐标分别为A(x1，y1)，C(x2，y2)．∵AB⊥CE，kCE＝－.∴kAB＝－＝.∴直线AB的方程为3x－2y－1＝0.由得A(1,1)．∵D是BC的中点，∴D.而点C在直线CE上，点D在直线AD上，∴解得∴C(5,2)．即
16、AC
17、＝＝.两点间距离公式主要是用来计算两点之间的距离，记熟公式是解题的关键，单独考查较少，常与其他知识综合
18、考查．[再练一题]1．在x－y＋4＝0上求一点P，使点P到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等．【解】 由直线x－y＋4＝0可得y＝x＋4，因为点P在此直线上，所以可设点P的坐标为(a，a＋4)，已知PM＝PN，由两点间距离公式可得＝，解得a＝－，从而a＋4＝，所以点P的坐标为. 点到直线的距离与两平行线间的距离公式的应用 (1)若点(2，－k)到直线5x＋12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．(2)若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是，则＝________.【精彩点拨】 (1)由点到直线的距离公式得出k的方程，解方程即得k值．(2
19、)由平行关系及平行线间的距离公式可求得a，c的值．【自主解答】 (1)由4＝，解得k＝－3或k＝.(2)由于两直线平行，所以＝≠，解得a＝－4，c≠－2，又＝，故c＝－6或c＝2.从而＝1或－1.【答案】 (1)－3或 (2)±11．利用点到直线的距离公式要注意：(1)要将直线方程化为一般式；(2)当直线方程中含有参数时，斜率不存在的情况要单独考虑．2．对于平行线间的距离问题一般有两种思路：(1)利用“化归”思想将两平行直线的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．
