2017-2018学年高中数学 课时作业17 1.3.2.1 函数的奇偶性（第1课时）新人教a版必修1

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1、课时作业(十七)1.3.2.1函数的奇偶性（第1课时）1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是(　　)A.y＝3x＋1　　　　　　B.f(x)＝C.y＝1－D.f(x)＝x3答案　D2.若函数f(x)＝则f(x)为(　　)A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数答案　B3.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案　B解析　F(－x)＝f(－x)＋f(x

2、)＝F(x).又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数.4.(2015·辽宁)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y＝f(

3、x

4、)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋xA.①③B.②③C.①④D.②④答案　D5.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A.f(x)＋

5、g(x)

6、是偶函数B.f(x)－

7、g(x)

8、是奇函数C.

9、f(x)

10、＋g(x)是偶函数D.

11、f(x)

12、－g(x)是奇函数答案　A解析　由f(x

13、)是偶函数，可得f(－x)＝f(x).由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x).∵

14、g(x)

15、为偶函数，∴f(x)＋

16、g(x)

17、为偶函数.6.对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(　　)A.f(x)－f(－x)≥0B.f(x)－f(－x)≤0C.f(x)·f(－x)≤0D.f(x)·f(－x)>0答案　C解析　由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立.7.若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f(x)＋f(－x)＝0；　②f(x)－f(－x)＝2f(

18、x)；③f(x)·f(－x)<0；　④＝－1.其中一定正确的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案　C解析　∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确.f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确.当x＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确.当x＝0时，＝无意义，故④不正确.8.函数f(x)＝－x的图像关于(　　)A.y轴对称B.直线y＝－x对称C.原点对称D.直线y＝x对称答案　C解析　∵定义域为(－∞，0)

19、∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图像关于原点对称.9.如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.答案　－8解析　∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，∴3＋a＝－5，∴a＝－8.10.下列命题正确的是________.①对于函数y＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则f(x)是奇函数；②若f(x)是奇函数，则f(0)＝0；③若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数.答案　③11.设

20、f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.答案　－312.若函数f(x)＝x2－

21、x＋a

22、为偶函数，则实数a＝________.答案　013.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)

23、成立的是________.答案　①③解析　－f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)，∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b).∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立.又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立.14.设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a，b，c的值.解析　由条件知f(－x)＋f(x)＝0，∴＋＝0，∴c＝0.又f(1)＝2，∴a＋1＝2b.∵

24、f(2)<3，∴<3，∴<3，解得－1

25、－3≤y<－2或2