高中数学2.1.1.1归纳推理同步练习新人教a版选修2-2

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1、选修2-22.1.1第1课时归纳推理一、选择题1．关于归纳推理，下列说法正确的是(　　)A．归纳推理是一般到一般的推理B．归纳推理是一般到个别的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论是或然性的[答案]　D[解析]　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.2．下列推理是归纳推理的是(　　)A．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a>

6、AB

7、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮

8、原理制造潜艇[答案]　B[解析]　由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28　　　　　　　　　B．32C．33D．27[答案]　B[解析]　因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选B.4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是(　　)A．2n－2－B．2n－2C．2n－1＋1D．2n＋1－4[答案]　B[解析]　∵a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2

9、＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，……猜想an＝2n－2.故应选B.5．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(　　)A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8C.[(1＋p)7－(1＋p)]D.[(1＋p)8－(1＋p)][答案]　D[解析]　到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)．到2007年5月10日存款及利息为a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2

10、＋(1＋p)]到2008年5月10日存款及利息为a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]……所以到2012年5月10日存款及利息为a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)]＝a＝[(1＋p)8－(1＋p)]．故应选D.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　因为Sn＝n2an，a1＝1，所以S2＝4a2＝a1＋a2⇒a2＝＝，S3＝9a3＝a1＋a2＋a3⇒a3＝＝＝，S4＝16a4＝a1＋a2＋a

11、3＋a4⇒a4＝＝＝.所以猜想an＝，故应选B.7．n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为(　　)A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓[答案]　C[解析]　观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2010到2012为↑→，故应选C.8．(2010·山东文，10)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)[答案]　

12、D[解析]　本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．9．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113[答案]　B[解析]　根据规律应为7个1，故应选B.10．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图

13、)，试求第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30[答案]　B[解析]　观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋…＋n＝个，∴第七个三角形数为＝28.二、填空题11．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．[答案]　13,3n＋1[解析]　第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根……猜想第n个图形有3n＋1根．12．从1＝12,2＋3