11-12学年高中数学 2.1.1.1 归纳推理同步练习 新人教a版选修2-2

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!选修2-22.1.1第1课时归纳推理一、选择题1.关于归纳推理,下列说法正确的是(  )A.归纳推理是一般到一般的推理B.归纳推理是一般到个别的推理C.归纳推理的结论一定是正确的D.归纳推理的结论是或然性的[答案] D[解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的正确性不一定.故应选D.2.下列推理是归纳

2、推理的是(  )A.A,B为定点,动点P满足

3、PA

4、+

5、PB

6、=2a>

7、AB

8、,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆+=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇[答案] B[解析] 由归纳推理的定义知B是归纳推理,故应选B.3.数列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x等于(  )A.28         B.32C.33D.27[答案] B[解析] 因为5-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9

9、=3×3,猜测x-20=3×4,47-x=3×5,推知x=32.故应选B.4.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an是(  )A.2n-2-B.2n-2C.2n-1+1D.2n+1-4[答案] B[解析] ∵a1=0=21-2,∴a2=2a1+2=2=22-2,a3=2a2+2=4+2=6=23-2,a4=2a3+2=12+2=14=24-2,……猜想an=2n-2.故应选B.5.某人为了观看2012年奥运会,从2005年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新

10、的一年定期,到2012年将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为(  )A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.[(1+p)7-(1+p)]D.[(1+p)8-(1+p)][答案] D[解析] 到2006年5月10日存款及利息为a(1+p).到2007年5月10日存款及利息为a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]到2008年5月10日存款及利息为a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]……所以到2012年5月10日存款及利息为a[(1+

11、p)7+(1+p)6+…+(1+p)]=a=[(1+p)8-(1+p)].故应选D.6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] 因为Sn=n2an,a1=1,所以S2=4a2=a1+a2⇒a2==,S3=9a3=a1+a2+a3⇒a3===,S4=16a4=a1+a2+a3+a4⇒a4===.所以猜想an=,故应选B.7.n个连续自然数按规律排列下表:根据规律,从2010到2012箭头的方向依次为(  )A.↓→B.→↑C.↑→D.

12、→↓[答案] C[解析] 观察特例的规律知:位置相同的数字都是以4为公差的等差数列,由234可知从2010到2012为↑→,故应选C.8.(2010·山东文,10)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(  )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)[答案] D[解析] 本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,∴g(-x)=-g(x),选D,体现了

13、对学生观察能力,概括归纳推理的能力的考查.9.根据给出的数塔猜测123456×9+7等于(  )1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113[答案] B[解析] 根据规律应为7个1,故应选B.10.把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),试求第七个三角形数是(  )A.27B.28C.29D.30[答案] B[解析] 观察归

14、纳可知第n个三角形数共有点数:1+2+3+4+…+n=个,∴第七个三角形数为=28.二、填空题11.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4个图形中

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