2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 41 复数试题 理

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1、考点测试41　复数一、基础小题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案　A解析　z＝＝＝＝3＋5i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D答案　B解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　由题意知x＋yi＝＝4－3i，所以

2、x＋yi

3、＝

4、4－3i

5、＝＝5.4．若复数z满足＝i(i为虚数单

6、位)，则z的虚部为(　　)A．－2B．2C．1D．－1答案　D解析　由＝i，可得z＝＝＝＝2－i，所以z的虚部为－1，故选D.5．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　因为z＝＝，所以对应点，故在第一象限，选A.6．复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i答案　C解析　＝＝＝＝＝－i.7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.答案　A解析　解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.8

7、．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题；

8、由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．10．关于复数z＝，下列说法中正确的是(　　)A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数＝1－iC．若复数z1＝z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1D．设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上答案　C解析　由题可知z＝＝＝－1＋i，若z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1，故选C.11．如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是，，，i是虚数单位，若复数z＝，则

9、＋i

10、＝(　　)A．3B.C.D.答案　A解析　由题图可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，

11、则z＝＝＝－，∴＋i＝－＋i，

12、＋i

13、＝＝3，故选A.12．已知复数z＝x＋yi，且

14、z－2

15、＝，则的最大值为________．答案　解析　

16、z－2

17、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3，max＝＝.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]若z＝1＋2i，则＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i答案　C解析　∵z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴＝＝i.故选C.14．[2016·全国卷Ⅰ]设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

18、x＋yi

19、＝(　　)A．1B.C.D．2答案　B解析　∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴∴

20、x＋yi

21、＝

22、1＋i

23、＝＝

24、.故选B.15．[2016·全国卷Ⅱ]已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案　A解析　由已知可得⇒⇒－3

25、x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix4答案　A解析　T3＝Cx4i2＝－15x4，故选A.18．[2015·全国卷Ⅰ]设复数z满足＝i，则

26、z

27、＝(　　)A．1B.C.D．2答案　A解析　由已知＝i，可得z＝＝＝＝i，∴

28、z

29、＝

30、i

31、＝1，故选A.19．[2015·湖北高考]i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)A．iB．－iC．1D．－1答案　A解析　∵i607＝i4×151＋3＝(i4)151·i3＝－i，∴i607的共轭复数为i.20．[2016·