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时间:2018-12-16
《2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 39 数学归纳法试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点测试39 数学归纳法一、基础小题1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步检验第一个值n0等于( )A.1B.2C.3D.0答案 C解析 边数最少的凸n边形是三角形.2.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an=,a≠1,n∈N*”,在验证n=1时,左边是( )A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3答案 B解析 当n=1时,代入原式有左边=1+a.故选B.3.对于不等式≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立
2、.(2)假设n=k(k∈N*)时,不等式成立,即3、加了( )A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项答案 D解析 1+++…+-=++…+,共增加了2k项.5.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )A.n=6时该命题不成立B.n=6时该命题成立C.n=4时该命题不成立D.n=4时该命题成立答案 C解析 假设n=4时该命题成立,由题意可得n=5时,该命题成立,而n=5时,该命题不成立,所以n=4时,该命题不成立,而n=5,该命题不成立,不能推4、得n=6该命题是否成立,故选C.6.用数学归纳法证明1+++…+>(n∈N*)成立,其初始值至少应取( )A.7B.8C.9D.10答案 B解析 左边=1+++…+==2-,代入验证可知n的最小值是8.故选B.7.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )A.6+6·7kB.2+7k-1C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)答案 D解析 (1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除.(2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=215、(2+7n)-36,这就是说,k=n+1时命题也成立.由(1)(2)可知,命题对任何k∈N*都成立.故选D.8.设f(n)=++…+,n∈N+,那么f(n+1)-f(n)=( )A.B.C.+D.-答案 D解析 f(n+1)-f(n)=++…++---…-=+-=-.9.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是( )A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确(k∈N+)B.假使n=2k-1时正确,再推n=2k+1正确(k∈N+)C.假使n=k时正确,再推n=6、k+1正确(k∈N+)D.假使n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(k∈N+)答案 B解析 因为n为正奇数,根据数学归纳法证题的步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数,即n=2k+1正确.10.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,则a、b、c的值为( )A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b、c答案 A解析 ∵等式对一切n∈N*均成立,∴n=7、1,2,3时等式成立,即整理得解得a=,b=c=.11.在数列{an}中,a1=且Sn=n(2n-1)an,通过计算a2,a3,a4,猜想an的表达式是________.答案 an=解析 因为Sn=n(2n-1)an,当n=2,3,4时,得出a2=,a3=,a4=.a1==,a2==,a3==,a4==.∴an=.12.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)=________.答案 ++…+解析 ∵f(2k+1)=1+++…++++…+,8、f(2k)=1+++…+,∴f(2k+1)-f(2k)=++…+.二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型.三、模拟小题13.[2016·山东淄博质检]设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)≥k+1成立时,总能推出f(k+1)≥k+2成立,那么下列命题总成立的是( )A.若f(1)<2成立,则f(10)<11成立B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1成立C.若f(2)<3成立,则f(1)≥2成立D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,
3、加了( )A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项答案 D解析 1+++…+-=++…+,共增加了2k项.5.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得( )A.n=6时该命题不成立B.n=6时该命题成立C.n=4时该命题不成立D.n=4时该命题成立答案 C解析 假设n=4时该命题成立,由题意可得n=5时,该命题成立,而n=5时,该命题不成立,所以n=4时,该命题不成立,而n=5,该命题不成立,不能推
4、得n=6该命题是否成立,故选C.6.用数学归纳法证明1+++…+>(n∈N*)成立,其初始值至少应取( )A.7B.8C.9D.10答案 B解析 左边=1+++…+==2-,代入验证可知n的最小值是8.故选B.7.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )A.6+6·7kB.2+7k-1C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)答案 D解析 (1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除.(2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21
5、(2+7n)-36,这就是说,k=n+1时命题也成立.由(1)(2)可知,命题对任何k∈N*都成立.故选D.8.设f(n)=++…+,n∈N+,那么f(n+1)-f(n)=( )A.B.C.+D.-答案 D解析 f(n+1)-f(n)=++…++---…-=+-=-.9.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是( )A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确(k∈N+)B.假使n=2k-1时正确,再推n=2k+1正确(k∈N+)C.假使n=k时正确,再推n=
6、k+1正确(k∈N+)D.假使n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(k∈N+)答案 B解析 因为n为正奇数,根据数学归纳法证题的步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数,即n=2k+1正确.10.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,则a、b、c的值为( )A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b、c答案 A解析 ∵等式对一切n∈N*均成立,∴n=
7、1,2,3时等式成立,即整理得解得a=,b=c=.11.在数列{an}中,a1=且Sn=n(2n-1)an,通过计算a2,a3,a4,猜想an的表达式是________.答案 an=解析 因为Sn=n(2n-1)an,当n=2,3,4时,得出a2=,a3=,a4=.a1==,a2==,a3==,a4==.∴an=.12.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)=________.答案 ++…+解析 ∵f(2k+1)=1+++…++++…+,
8、f(2k)=1+++…+,∴f(2k+1)-f(2k)=++…+.二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型.三、模拟小题13.[2016·山东淄博质检]设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)≥k+1成立时,总能推出f(k+1)≥k+2成立,那么下列命题总成立的是( )A.若f(1)<2成立,则f(10)<11成立B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1成立C.若f(2)<3成立,则f(1)≥2成立D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,
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