2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 36 基本不等式试题 理

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1、考点测试36　基本不等式一、基础小题1．“a>0且b>0”是“≥”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　a>0且b>0⇒≥，但≥a>0且b>0，只能推出a≥0且b≥0.2．函数f(x)＝x＋(x<0)的值域为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　B解析　f(x)＝－≤－2＝－2.3．设00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号．4．函数y＝(x>－1

2、)的图象的最低点的坐标是(　　)A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)答案　D解析　y＝＝(x＋1)＋≥2，当x＝0时取最小值．5．设00，即>a，D错误，故选B.6．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)D.>1(x∈R)答案　C解析　取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，

5、故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.7．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　∵xy≤，x>0，y>0，∴≥，≥，∴x＋y＋≤5.设x＋y＝t，即t＋≤5，得到t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，∴x＋y的最大值是4.8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aa.又＋>2，∴v<.故a0，y>0，且4x＋y＝1，则＋的

6、最小值为(　　)A．3B．6C．9D．12答案　C解析　＋＝(4x＋y)＝5＋＋≥9，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，此时x，y值存在，所以＋的最小值为9，故选C.10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均存储时间为天，且每件产品每天的存储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与存储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件答案　B解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y＝＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，得x＝80(件)，故选B.11．

7、设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)A．2B．4C．2D．5答案　B解析　2a2＋＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2≥2a2＋－10ac＋25c2(b＝a－b时取“＝”)＝2a2＋－10ac＋25c2＝＋(a－5c)2≥4，故选B.12．设M＝，且a＋b＋c＝1，a，b，c∈(0，＋∞)，则M的取值范围是________．答案　[8，＋∞)解析　M＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．二、高考小题13．[2015·福建高考]若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的

8、最小值等于(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故选C.14．[2015·湖南高考]若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4答案　C解析　依题意知a>0，b>0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立．因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C.15．[2014·重庆高考]若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7

9、＋4答案　D解析　由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，且a>0，b>0，∴a＝，由a>0，得b>3.∴a＋b＝b＋＝b＋＝(b－3)＋＋7≥2＋7＝4＋7，即a＋b的最小值为7＋4.16．[2014·福建高考]要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．答案　160解析　设底面的边长分别为xm，ym，总造价为T元，则V＝xy·1＝4⇒xy＝4.T＝4×20＋(2x＋2y)×1×10＝80＋20(x＋y)≥80＋20×2＝80

10、＋20×4