2018年高考数学 专题10.3 抛物线试题 理

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1、抛物线【三年高考】1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

2、AB

3、+

4、DE

5、的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A2.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，做与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，线段FN的长度：。3.【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px

6、过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.【解析】（Ⅰ）由抛物线C：过点P（1，1），得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为.（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为（），l与抛物线C的交点为，.由，得.则，.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为.直线ON的方程为，点B的坐标为.因为，所以.故A为线段BM的中点.4.【2017浙江，21】如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．

7、过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【解析】（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则，∵，∴直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是，因为

8、PA

9、==，

10、PQ

11、=，所以

12、PA

13、

14、PQ

15、=令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．5.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知

16、AB

17、=,

18、DE

19、=,则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,

20、即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.6.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．【答案】【解析】7.【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若

21、CF

22、=2

23、AF

24、，且△ACE的面积为，则p的值为_________.【答案】8.【2016高考新课标3理数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点

25、的轨迹方程.【解析】由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则，所以.（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为.9.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】，故选A.10.【2015高考上海，理5】抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则．【答案】【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准

26、线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即11.【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.【解析】（Ⅰ）由题设可得，，或，.∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.∴.∴==.当时，有=0，则直线PM的倾斜角与

27、直线PN的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.【2017考试大纲】抛物线(1)了解抛物线的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解抛物线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面