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时间:2018-12-16
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1、电磁场仿真【题目要求】采用Matlab的PDETool工具箱对下列场进行仿真。说明:1、边界条件的设定;2、如何判定仿真结果的正确性。【题目分析】(a)设两个无穷平面的交点为坐标原点(0,0),则无限长导体棒圆心坐标为(2,2)。因为场域为无限大空间,无法模拟,因此取圆心为原点,半径为10的四分之一圆周作为无穷远,根据题目条件,设定边界条件如下:无限大平面边界a:φ=0(第一类边界条件)无限长导体棒b:φ=10(第一类边界条件)无限远圆周c:φ=0(第一类边界条件)所需仿真的场域内的方程满足拉普拉斯方程。(b)设左侧和下方无穷平面的交点为坐标原点(
2、0,0)。因为场域为无限大空间,无法模拟,因此取x=10和y=10分别作为x、y轴无穷远,根据题目条件,设定边界条件如下:左下无限大平面边界a:φ=0(第一类边界条件)右上无限大平面边界b:φ=10(第一类边界条件)无限远点c:∂φ∂n=0(第二类边界条件)所需仿真的场域内的方程满足拉普拉斯方程。(c)设左侧和下方无穷平面的交点为坐标原点(0,0),则无限长导体棒圆心坐标为(1,1)。根据题目条件,设定边界条件如下:平面边界a:φ=0(第一类边界条件)无限长导体棒b:φ=10(第一类边界条件)所需仿真的场域内的方程满足拉普拉斯方程。【仿真求解】(a
3、)仿真得到结果如下图:下面进行正确性分析:①首先由对称性角度,电场分布应当关于y=x直线对称,由仿真结果可以看出,这一点是满足的;②其次在靠近原点侧电场要大于远离原点侧电场,也就是等势线要更密集,这一点也是满足的③在接近无限长导体棒的地方,等势线应近似导体棒的同心圆,放大来看,如下图,这一点是得到满足的,所以可以初步判断结果正确。(b)仿真得到结果如下图:下面进行正确性分析:①首先由对称性角度,电场分布应当关于y=x直线对称,由仿真结果可以看出,这一点是满足的;②其次在远离原点位置,等势线应该为等距平行线,这一点也是满足的;③在接近右上平面的地方,
4、等势线应和平面非常接近,放大来看,如下图,在一定精度范围内,这一点是得到满足的,所以可以初步判断结果正确。(c)仿真得到结果如下图:下面进行正确性分析:①首先由对称性角度,电场分布应当关于y=x直线对称,由仿真结果可以看出,这一点是满足的;②其次在导体棒距离零电势点较远的方向,等势线较为稀疏,这一点也是满足的;③在接近无限长导体棒的地方,等势线应近似导体棒的同心圆,放大来看,如下图,这一点是得到满足的,所以可以初步判断结果正确。【小结】通过这次仿真实验,我初步掌握了利用PDEtool仿真静电场问题的方法,并通过仿真得到了一些电场分布。合理设置仿真精
5、度是需要注意的一个问题,精度太低误差较大,精度太高仿真时间过长。
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