2019版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第48讲 圆的方程学案

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1、第48讲　圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置.2016·江苏卷，182015·全国卷Ⅰ，142014·陕西卷，12求圆的方程，利用圆的性质求解最值.分值：5分1．圆的定义及方程定义平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C：__(a，b)__半径：__r__一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：半径：r

2、＝2．点与圆的位置关系(1)理论依据：__点__与__圆心__的距离与半径的大小关系．(2)三种情况圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，①(x0－a)2＋(y0－b)2__＝__r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2__>__r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)2__<__r2⇔点在圆内．3．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做__坐标原点__，

3、x轴，y轴，z轴统称__坐标轴__，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的__正方向__.(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的__横坐标__，y叫做点M的__纵坐标__，z叫做点M的__竖坐标__.(4)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则

4、AB

5、＝____，AB的中点P的坐标为____.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)方程(x＋a)2＋(

6、y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)(2)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆心为，半径为的圆．(　×　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.(　√　)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　√　)(5)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)

7、＝0.(　√　)解析(1)错误．t≠0时，方程表示圆心为(－a，－b)，半径为

8、t

9、的圆．(2)错误．a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0即－20得方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，反之也成立．(4)正确．因为点M(x0，y0)在圆外，所以2＋2>，即x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(5)正确．设M(x，y)是圆上异于直径端点A，B的点，由·＝－1得(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.显然A，B

10、也满足上式．所以以AB为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　A　)A．x2＋y2＝2　　B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1　　D．x2＋y2＝4解析∵圆心为(0,0)，半径r＝＝，∴圆的方程为x2＋y2＝2.3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　D　)A．(－∞，－2)∪　　B．C．(－2,0)　　D．解析∵方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)

11、>0，∴－2

12、求圆的方程的方法(1)方程选择的原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程．(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F代入标准方程