高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系学案理北师大版

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲传真]　(教师用书独具)1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第136页)[基础知识填充]1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．dr⇔相离．(2)代数法：2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝

2、O1O2

3、)相离外切相交内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d

4、＝r1＋r2

5、r1－r2

6、＜d＜r1＋r2d＝

7、r1－r2

8、(r1≠r2)d＜

9、r1－r2

10、(r1≠r2)[知识拓展]1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条

11、；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤相离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．(　　)(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．(　　)(5)过圆

12、O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切　　　　B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离B　[依题意知圆心为(－1,0)，到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝0，所以直线过圆心．]3．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切　　　　　B．相交C．外切D．相离B　[两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)

13、，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

14、系　(1)(2017·豫南九校联考)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交　　　B．相切C．相离D．不确定(2)(2017·大连双基测试)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．(1)A　(2)－＜k＜　[(1)法一：∵圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<.故直线l与圆相交．法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，∵点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交．(2)法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3

15、＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)＜0，解得－＜k＜.法二：圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是d＞1.即＞1，解得－＜k＜.][规律方法]　判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.[跟踪训练]　圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数

16、为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．]圆的切线、