2018届中考数学复习 专题18 与二次函数有关代数方面应用试题（a卷，含解析）

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1、专题18与二次函数有关代数方面应用二、填空题1.2.(浙江衢州，15，4分)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两面墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为＿＿＿m2.50米【答案】144.【逐步提示】若设每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么就可以依据题意用x表示出每一间长方形种牛饲养室的宽，再利用长方形的面积公式，结合二次函数的性质求解.【解析】设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym2，每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么三间长方形种牛

2、饲养室的宽的和为(48－4x)m，则根据题意，得y＝(48－4x)·x＝－4x2+48x＝－4(x2－12x)＝－4(x2－12x+36)+144＝－4(x－6)2+144，此时，当x＝6时，y有最大值144，而当x＝6时，48－4x＝24＜50，符合题意，故答案为144.【解后反思】本题是二次函数的实际应用，求解时应根据题意，寻求变量之间的等量关系，并结合二次函数的性质解决问题.【关键词】二次函数的应用、最值.三、解答题1.（山东淄博，21，8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+l与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y

3、轴于点C，且点C是线段AB的中点.（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【逐步提示】本题考查求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想，解题关键是能用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与一元二次方程的关系.（1）利用△=b2－4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2－4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式.（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【

4、详细解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2－4a=0.解得a1=0（舍去），a2=1.∴抛物线解析式为y=x2+2x+1.（2）∵y=x2+2x+1=(x+1)2，∴顶点A的坐标为(－1，0).∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1.当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B的坐标为(1，4).设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－1，0），B（1，4）的坐标代入，得解得∴直线AB的解析式为y=2x+2．【解后反思】对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b

5、，c是常数，a≠0），△=b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2－4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【关键词】求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想2.(浙江杭州，20，10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在

6、实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．【逐步提示】本题考查了二次函数的相关知识及一元二次方程的解法，解题的关键是熟练地掌握二次函数的图像与性质．在解题时，首先将t＝3代入函数解析式，即可求出足球距离地面的高度；然后将h＝10代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，利用配方法或公式法即可求出t的值；最后将题中所给的二次函数解析式化为顶点式，得到该抛物线的顶点坐标，根据题意可知m的取值范围系抛物线位于x轴(包括x轴)及顶点之间的点的纵坐标的值(不包括标点的纵坐标)．【解析】(1)当t＝

7、3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±，∴当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±．(3)∵h＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2)2＋20，∴抛物线h＝20t－5t2的顶点坐标为(2，20)．∵存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，∴m的取值范围是0≤m＜20．【解后反思】本题主要考查二次

8、函数的性质与图像及简单应用，前两个问题较为简单，只要能解一元二次方程，都能轻松解答，最后一个问题稍复杂些：需要深层次地思考，应根据抛物线的轴对称性进行理解，转化为求