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《2018版高中数学 第二章 统计疑难规律方法学案 新人教b版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章统计1 教你学习系统抽样在三种随机抽样中，系统抽样是较为重要的一种．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，又称等距抽样．在抽样调查中，由于系统抽样简便易行，所以应用普遍．下面举例说明系统抽样的常见题型．一、系统抽样的选取问题例1 某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法
2、 B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样分析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N＋)号，符合系统抽样的特点．答案 C点评 将总体分成均衡的几部分，按照预先定出的规则在各部分中抽取是系统抽样的常用步骤．二、间隔问题例2 为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为________．分析 要抽取n个个体入样，需将N个编号均分成n组．(1)若为整数，则抽样间隔为；(2)若不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时抽样间隔为[
3、]．解析 根据样本容量为30，将1200名学生分为30段，每段人数即间隔k为＝40.答案 40点评 将总体号码平均分组时，应先考虑总体容量N是否能被样本容量n整除．三、抽取的个数问题例3 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2B．4C．5D．6分析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案 A点评 (1)用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体均分成多少组；(2)需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少．四、综合问题例4 一个总体中的1000个
4、个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码(即在第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数)．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取的10个号码中某个数的后两位数是87，求x的取值范围．分析 按系统抽样的规则计算求解．解 (1)所分组为0～99,100～199，…，900～999共10组，从每组中抽一个，第0组取24，则第1组取100＋(24＋33×1)＝157，依次错位地从每组中
5、取出，所取的号码为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)①若抽取的样本为两位数，当k＝0，取得号码为87时，x＝87；②若抽取的样本为三位数，则87为x＋33k(k＝1,2，…，9)的后两位数．如当k＝5时，x＋33×5＝□87，可以求出x＝22，这样令k取不同的值可以求得x的值分别为：21,22,23,54,55,56,88,89,90.综上：x∈{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．点评 本题是系统抽样法的逆向综合问题，体现了知识间的联系和数学思想的运用．2 例析分层抽样的解题方法若总体
6、由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本．这种抽样方法就是分层抽样．一、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠．即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．即所有层应采用同一抽样比等可能抽样．(3)在每层
7、抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．二、一般地，分层抽样的操作步骤是：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数应当调节样本容量，剔除个体．三、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比
8、较广泛的抽样方法．下面举
