2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（二十）曲线与方程 北师大版选修2-1

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1、课时跟踪训练(二十)　曲线与方程1．下面四组方程表示同一条曲线的一组是(　　)A．y2＝x与y＝B．y＝lgx2与y＝2lgxC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与

2、y

3、＝2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为(　　)A．π　　　　　　　　　B．4πC．8πD．9π3．方程x2＋xy＝x的曲线是(　　)A．一个点B．一个点和一条直线C．一条直线D．两条直线4．已知点A(0，－1)，点B是抛物线y＝2x2＋1上的一动点，则线段AB的中点M满足的方程为(　　)A．y＝2x2B．y＝4

8、x2C．y＝6x2D．y＝8x25．在△ABC中，已知A(2,0)，B(－1,2)，点C在直线2x＋y－3＝0上移动．则△ABC的重心G满足的方程为________．6．方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

9、．选D　考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现A，B，C中各对曲线的x与y的取值范围不一致．2．选B　设P为(x，y)，由

10、PA

11、＝2

12、PB

13、，得＝2，即(x－2)2＋y2＝4，∴点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆，其面积为4π.3．选D　x2＋xy＝x，即x2＋xy－x＝0，∴x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.故方程表示两条直线．4．选B　设B(x0，y0)，M(x，y)．∵M是AB的中点，∴x＝，y＝，得x0＝2x，y0＝2y＋1.又∵B(x0，y0)在抛物线y＝2x2＋1上，∴y0＝2x＋1，即2y＋1＝2(2x)2＋1，因此y＝4x2，故M满足的方程为

14、y＝4x2.5．解析：设△ABC的重心G的坐标为(x，y)，点C的坐标为(x0，y0)，则∴∵点C在直线2x＋y－3＝0上，故有6x＋3y－7＝0，又∵重心G不在AB上，故x≠，y≠，∴重心G满足的方程为6x＋3y－7＝0(x≠)．答案：6x＋3y－7＝0(x≠)6．解析：当4－k＝k－1，即k＝时表示圆，命题①不正确；显然k＝∈(1,4)，∴命题②不正确；若曲线C为双曲线，则有(4－k)·(k－1)<0，即k<1或k>4，故命题③正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－1>0，解得1

15、)．∵∠C为直角，∴⊥，即·＝0，即(x＋1)(x－1)＋y2＝0.化简得x2＋y2＝1.∵A，B，C三点要构成三角形，∴A，B，C不共线，∴y≠0，∴C的轨迹方程为x2＋y2＝1(y≠0)．8．解：∵＝2，故P为MN中点．又∵⊥，P在y轴上，F为(1,0)．故M在x轴的负方向上，设N(x，y)(x>0)，则M(－x,0)，P(0，)，∴＝(－x，－)，＝(1，－)．又∵⊥，故·＝0，即－x＋＝0，∴y2＝4x(x>0)．即N点的轨迹C的方程为y2＝4x(x>0)．