2017-2018学年高中数学 课时作业8 正弦函数、余弦函数的图象 新人教a版必修4

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1、课时作业8　正弦函数、余弦函数的图象

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于(　　)A．0　　　B．1C．－1D．2解析：点M在y＝sinx的图象上，代入得－m＝sin＝1，∴m＝－1.答案：C2．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.答案：B3．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝si

4、nx，x∈[2π，4π]的图象(　　)A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)解析：列表x0π2πsinx010－101－sinx10121描点与选项比较，得选项B.答案：B5．方程

5、x

6、＝cosx在区间(－∞，＋∞)内(　　)A．没有根B．有且仅有一个实根C．有且仅有两个实根D．有无穷多个实根解析：在同一坐标系内画出函数y＝

7、x

8、和

9、y＝cosx的图像(图略)，由图像可知，函数y＝

10、x

11、的图像与y＝cosx的图像有且只有两个公共点．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列叙述正确的有________．(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．(2017·芜湖高一检测)

12、关于三角函数的图象，有下列说法：(1)y＝sin

13、x

14、与y＝sinx的图象关于y轴对称；(2)y＝cos(－x)与y＝cos

15、x

16、的图象相同；(3)y＝

17、sinx

18、与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；(4)y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．解析：对(2)，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos

19、x

20、＝cosx，故其图象相同；对(4)，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确．答案：(2)(4)8．直线y＝与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的交点坐标是____

21、____．解析：令sinx＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π，又∵x∈[0,2π]，故x＝或π.答案：，三、解答题(每小题10分，共20分)9．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．解析：(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121(2)10．根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]．解：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.

22、能力提升

23、(20分钟，40分)11．已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这

24、个封闭图形的面积为(　　)A．4B．8C．2πD．4π解析：依题意，由余弦函数图像关于点和点成中心对称，可得y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.答案：D12．函数y＝的定义域是________．解析：要使函数有意义，只需2cosx－≥0，即cosx≥.由余弦函数图像知(如图)，所求定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z13．利用“五点法”作出y＝sin的图象．解析：列表如下：xπ2ππsin010－10描点并用光滑的曲线连接起来．14．利用图像变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]；(2)

25、y＝

26、sinx

27、，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cosx，x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图，即y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cosx，x∈[0,2π]的简图，如图所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝

28、sinx

29、，x∈[0,4π]的简图，如图所示．