2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（一）正弦定理 新人教b版必修5

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1、课时跟踪检测（一）正弦定理层级一　学业水平达标1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是(　　)A.B.C.D.解析：选A　根据正弦定理得＝＝.2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选B　由题意有＝b＝，则sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．3．在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B　由正弦定理得，＝＝，则cosC＝sinC，即C＝45°，故

2、选B.4．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.B.C.D．1解析：选B　在△ABC中，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝(　　)A.B.C.D．－解析：选B　由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是______(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解

3、；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．解析：①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．答案：④7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．解析：由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所

4、以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形8．在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，b＝1，则c＝________.解析：由题意，知B＝180°－105°－30°＝45°.由正弦定理，得c＝＝＝.答案：9．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°，则C＝180°－(A＋B)＝75°.因为C>B>A，所以最小边为a.又因为c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，所以最小边长为－1.10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45

5、°，解三角形．解：∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝4sin(30°＋45°)＝2＋2.层级二　应试能力达标1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°解析：选A　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC，∴tanC＝－.又0°

6、．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝(　　)A.B．2C．4D．2解析：选C　根据正弦定理，sinB＋sinC＝sinA可化为b＋c＝a，∵△ABC的周长为4(＋1)，∴解得a＝4.故选C.3．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　)A.B.C.D．2解析：选B　由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.4.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则si

7、n∠CED＝(　　)A.　　　　　　B.C.D.解析：选B　由题意得EB＝EA＋AB＝2，则在Rt△EBC中，EC＝＝＝.在△EDC中，∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝＋＝，由正弦定理得＝＝＝，所以sin∠CED＝·sin∠EDC＝·sin＝.5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a＋b＝12，则a＝________.解析：因为＝，所以＝，所以b＝a，①又因为a＋b＝12，②由①②可知a＝12(3－)．答案：12(3－)6．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝_______.解

8、析：由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.可知C为锐角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.答案：7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.解：由A－C＝90°，得A为钝角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝b可变形为sinA＋sinC＝sinB，又∵sinA＝cosC，∴