2017-2018学年高中数学 课时作业12 1.7 简单几何体的面积和体积 北师大版必修2

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1、课时作业12　柱、锥、台的体积

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为(　　)A．1：3　B．1：6C．1：8D．1：4解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则V三棱锥＝c＝.又V长方体＝abc.故选B.答案：B2．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60°，则该棱锥的体积为(　　)A．3B．6C．9D．18解析：如图所示O为正四棱锥底面中心，∠PCO＝60°，PC＝2，则在Rt△POC中

4、，PO＝3，OC＝，AC＝2，AB＝＝，∴V锥＝×××3＝6，故选B.答案：B3．若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为(　　)A．26B．28C．30D．32解析：所求棱台的体积V＝×(4＋16＋)×3＝28.答案：B4．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　)A．12πB．45πC．57πD．81π解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积V＝V圆锥＋V圆柱＝×π×32×＋π×32×5＝57π.故选C.答案：C5．(2016·云南省第一次统一检测)如图是

5、底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)，则被削掉的那部分的体积为(　　)A.B.C.－2D．2π－解析：由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积V＝××π×12×2＋××2×1×2＝＋，∴被削掉的那部分的体积为π×12×2－＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为×4×3＝6，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三

6、棱锥的体积为×6×2＝4.答案：47．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．解析：由题意知r：R＝1：3，r、R分别为上、下底面的半径，故(V－52)：V＝1：27，解出V＝54.答案：548．一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是________．解析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则4a2＝2πra，即r＝.∴V正方体＝a3，V圆柱＝πr2a＝a3.∵4>π>0，∴V正方体

7、三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，求三棱锥P－ABC的体积．解析：因为PA⊥底面ABC，且底面ABC是边长为2的正三角形，所以三棱锥P－ABC的体积V＝××2××3＝.10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积．解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积

8、，减去△EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积．所以所求几何体的体积V＝V圆台－V圆锥＝π×(52＋5×2＋22)×4－π×22×2＝π.

9、能力提升

10、(20分钟，40分)11．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)A.B.C.D.解析：从A点向BC作垂线，垂足为Q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：V旋＝V大－V小＝π()2×2.5－π()2×1＝π.答案：D12．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体

11、积为________cm3.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则有πrl＝15π，知r＝3，∴h＝＝4.∴其体积V＝Sh＝πr2h＝×π×32×4＝12π.答案：12π13．如图，已知某几何体的三视图如图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解析：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2××2×1＋2

12、××2＝22＋4(cm2)，所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．14．如图，A1A是圆柱的一条母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A＝AB＝2.求三棱锥A1－ABC的体积的最大值．解析：因为VA1－ABC＝S△ABC·AA1，而A1A＝2，要使得三棱