2017-2018学年高中数学必修2课时作业11 1.7简单几何体的面积和体积北师大版

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1、2017_2018学年高中数学必修2课时作业课时作业11　柱、锥、台的侧面展开与面积

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是(　　)A．4πS　B．2πSC．πSD.πS解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2＝S，r＝.又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积S侧＝2＝4πS.答案：A2.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为(　　)A．πB．2πC．3πD．4π解析：设圆锥的母线长为l，则l＝＝2，所以圆锥的表面积为

4、S＝π×1×(1＋2)＝3π.答案：C3．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　)A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．144解析：由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2××42×6＝48，所以表面积S＝48(3＋)．答案：A2017_2018学年高中数学必修2课时作业4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则该正方体的棱长为(　　)A.B．2C．4D．2解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为a，所以正三棱锥A－CB1D1

5、的棱长为a，其表面积为4××(a)2＝4，可得a2＝2，即a＝.答案：A5．如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　)A.πB.πC.πD.π解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为＝，故所求的体积为V＝××π×12×＝π.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．2017_2018学年高中数学必修2课时作业解析：由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示

6、)．在四边形ABCD中，作DE⊥AB，垂足为E，则DE＝4，AE＝3，则AD＝5.所以其表面积为2××(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92.答案：927．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，则该三棱锥的表面积为________．解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为××2＝，则正三棱锥侧面的斜高为＝，所以S侧＝3××2×＝9，所以S表＝S侧＋S底＝9＋×(2)2＝9＋6.答案：9＋68．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个

7、三棱锥得到的，如图所示，SA＝AB＝BC＝4，则SB＝4，AC＝4，则该几何体的表面积S＝4×8＋×4×(8＋4)＋×4×(8＋4)＋×4×4＋×4×4＝64＋32.答案：64＋322017_2018学年高中数学必修2课时作业三、解答题(每小题10分，共20分)9．圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？解析：如图，设圆台的上底面周长为C.因为扇环的圆心角是180°，所以C＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20cm，同理可得SB＝40cm，所以AB＝SB－

8、SA＝20(cm)，所以S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(r1＋r2)AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．10．如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)解析：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为3m，母线长为5m，正四棱柱的高为4m，底面是边长为3m的正方形，圆锥的表面积为πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的一个底面积为9m2，正

9、四棱柱的侧面积为4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为24π－9＋48＝(24π＋39)(m2)．所以需要油漆(24π＋39)×0.2＝(4.8π＋7.8)(kg)．

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．2017_2018学年高中数学必修2课时作业(2016·全国卷丙)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81解析：由三视图知该几何体是平行六面体，且底面是边长为3的正方形，侧棱长为3，所以该几何体的表面积为S＝2×3×6＋2×3

12、×3＋2×3×3＝54＋18.答案：B12．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是________．解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，侧面展开图的弧长为2πr，所以圆锥的底面积与侧面积的比为πr2：＝1：2.答案：1：213．已知棱长为a，各面均为