2017-2018学年高中数学 课下能力提升（八）平行关系的性质 北师大版必修2

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1、课下能力提升（八）平行关系的性质一、选择题1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，aβ，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　　　　B．相交C．异面D．平行或异面2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是(　　)A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行3．下列说法正确的个数为(　　)①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平

2、行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．A．1B．2C．3D．44．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)A．2∶5　　　　　　　B．3∶8C．4∶9D．4∶255．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α，则(　　)A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交二、填空题6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若E

3、F∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．7．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.8．如图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.三、解答题9．如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．10．在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，

4、且PE∶ED＝2∶1，如图，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC，证明你的结论．答案1.解析：选C　a∥α，a与α内的直线没有公共点，所以，a与α内的直线的位置关系是异面或平行，α内与b平行的直线与a平行，α内与b相交的直线与a异面．2.解析：选D　如图：∵a∥b，且aγ，bγ，∴a∥γ，∵aα且α∩γ＝c，∴a∥c，∴b∥c.3.解析：选B　易知①④正确，②不正确；③若α∥β、aβ，则a与α平行，故③不正确．4.解析：选D　由题意知，△A′B′C′∽△ABC，从而＝2＝2＝.5.解析：选B　若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两

5、点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于α.6.解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.答案：7.解析：∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝＝DP＝.答案：8.解析：A∉a，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，所以a∥EG，即BD∥EG.所

6、以＝，又＝，所以＝.于是EG＝＝＝.答案：9.解：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，且A1B平面A1BC1，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.10.解：当F为PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下：如图，取PE的中点M，连接MF、MB，则MF∥CE，∵PE∶ED＝2∶1，∴点E也是MD的中点，连接BD，设BD∩AC＝O.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点．∴OE∥BM，而BM平面AEC，OE平面AEC，∴BM∥平面AEC，同理FM∥平面AEC.又BM∩FM＝M

7、，∴平面BMF∥平面AEC.又BF平面BMF，∴BF∥平面AEC.