高考数学一轮复习第10章概率第3节几何概型学案文北师大版

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1、第三节　几何概型[考纲传真]　1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．(对应学生用书第153页)[基础知识填充]1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的

2、方法就是模拟方法．(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数的个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　)(2)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是.(　　)(3)概率为0的事件一定是不可能事件．(　　)(4)在几何概型定义中的区域可

3、以是线段、平面图形、立体图形．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)A　[P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．]3．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．B　

4、[如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B．]4．(2018·石家庄模拟)如图1031所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．图10310．18　[由题意知，＝＝0.18.∵S正＝1，∴S阴＝0.18.]5．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.【导学

5、号：00090357】1－　[如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，∴所求事件的概率P＝＝1－.](对应学生用书第154页)与长度(角度)有关的几何概型　(1)(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．图1032(2)如图1032所示

6、，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，在∠DAB内作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．(3)(2017·江苏高考)记函数f(x)＝的定义域为D．在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．(1)B　(2)　(3)　[(1)如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝＝.故选B．(2)以A为圆心，以AD

7、＝1为半径作圆弧交AC，AP，AB分别为C′，P′，B′.依题意，点P′在上任何位置是等可能的，且射线AP与线段BC有公共点，则事件“点P′在上发生”．又在Rt△ABC中，易求∠BAC＝∠B′AC′＝.故所求事件的概率P＝＝＝.(3)由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝[－2,3]．如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，∴P＝.][规律方法]　1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围，当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置

8、．2．(1)第(2)题易出现“以线段BD为测度”计算几何概型的概率，导致错求P＝.(2)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率．事实上，当半径一定时，曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比．[