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《2019版高考数学一轮复习第10章概率103几何概型学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、10.3几何概型考纲要求探关考纲解读
2、•了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.「解儿何概型的总义.并能求与氏度或而积或体积冇关的儿何概型的慨率.考向预测从近三年高号情况来看,本讲是高考的热点之-.预测2019年将会考査:①与长度有关的此时常与函数、不等式、向世结合;②与面积冇关的几何概型，常涉及线性规划、内容.题生属中、低档试题.E基础知识囲［知识梳理］1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，那么称这样的概率模型为儿何概率模型，简称儿何概型.2.几何概型的两个基本特点3.儿何概型的概率公式仇肋构成事件力的区域长度（
3、血积或体积）心一试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.［诊断自测］1.概念思辨（1）随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.（）（2）与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.（）（3）几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.（）（4）在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.（）答案⑴V（2）X（3）V（4）V2.教材衍化（1）（必修A3P137例1）在区间［10,20］内的所有实数中，随机取一个实数曰，则这个实数水13的概率是（）1137A.—B.7；C.—D.—答案C解析因为$
4、w[10,13),所以2()_1()=TU故选C.（2）（必修A3P142A组TJ有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上而扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）答案A解析如题干选项屮图，各种情况的概率都是其面积比，屮奖的概率依次为"（〃）=£,221P（肉飞,P①飞,所以"U）"（C）=/«〃）〉"（矽・故选A.1.小题热身（1）（2018•承德质检）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它
5、们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）1137A-4B-2C4D-8答案C解析设通电％秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮.依题意得0W/W4,0WyW4,其对应区域的面积为5=4X4=16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即“一y
6、W2,如图，易知阴影区域的而积为S'=16-1x2X2—2x2X2=12,123亠、斗=花肓故选C-（2）（2017•贵阳质检）如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.答案0.18解析由题意知，¥=號=°・怡・・.・3正=1,・・・S阴=0.18.E经典题型1巾关
7、题型1与长度（角度）有关的儿何概型「多维探究i、典例1（2016•全国卷I）某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）将时间长度转化为实数的区间长度代入儿何概型I【方法点拨】概率公式.答案B10+10解析解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7：50之后&00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为=*.故选B.7:307:508:008:208:30—•••••解法二：当小明到达车站的时刻
8、超过8：00,但又不到8：20时，等车时间将超过10分钟，7：50〜8：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过10分钟，故等车时间不超201过10分钟的概率为1—話故选B.典例2(2015•重庆高考)在区间［0,5］上随机地选择一个数p,则方程#+2pr+3p—2=0有两个负根的概率为.本题是属于不等式解区间长度的几何概型.首先
9、〔方法点拨】
10、由题意列出不等式组求解区间，然后代入公式.2答案3解析设方程,+2处+3门一2=0的两个根分别为e血由题意得,4=4//_4(3p_2)N0,山十*2=—2/K0,x•X2=3q—2>0,2解得或刀22,结合庐[0,5]得
11、庐(
12、,1U[2,5],故所求概率为［条件探究1］若将典例2条件“两个负根”变为“无实根”，试求其概率.解由4=4//—4(3/?—2)〈0,解得10,為才2=3q—2〈0,［条件探究2］若将典例2条件“两个负根”变为“一正一负两根”，试求其概率.解欲使该方程有一正一负两根，只需29解得/<§，所以有一正一负两根的概率为P=~^.方法技巧1.与长度有关的几何概型［条件探究1］若将典例2条件“两个负根”变为“无实根”，试求其概率.解由4=4//—4(3/?—2)〈0,解得1
