2019届高考数学复习第十四章系列4选讲14.2不等式选讲学案理北师大版

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1、§14.2　不等式选讲最新考纲考情考向分析1.理解绝对值不等式的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a，b∈R)．2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解．在高考中主要以解答题的

22、形式考查，难度为中、低档.1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

23、x

24、

25、x

26、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

31、ax＋b

32、≤c(c>0)和

33、ax＋b

34、≥c(c>0)型不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c>0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思

47、想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

48、a

49、－

50、b

51、≤

52、a±b

53、≤

54、a

55、＋

56、b

57、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

58、a－c

59、≤

60、a－b

61、＋

62、b－c

63、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．不等式证明的方法(1)比较法①作差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明a－b>0即可，这种方法称为作差比较法．②作商比较法由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明>1即可，这种方法

64、称为作商比较法．(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫作综合法，即“由因导果”的方法．(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫作分析法，即“执果索因”的方法．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

65、x

66、>c的解集为R，则c≤0.(　×　)(2)不等式

67、x－1

68、＋

69、x＋2

70、<2的解集为∅.(　√　)(3)对

71、a＋b

72、≥

73、a

74、－

75、b

76、当

77、且仅当a>b>0时等号成立．(　×　)(4)对

78、a

79、－

80、b

81、≤

82、a－b

83、当且仅当

84、a

85、≥

86、b

87、时等号成立．(　×　)(5)对

88、a－b

89、≤

90、a

91、＋

92、b

93、当且仅当ab≤0时等号成立．(　√　)题组二　教材改编2．不等式3≤

94、5－2x

95、<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)答案　D解析　由题意得即解得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．3．求不等式

96、x－1

97、－

98、x－5

99、<2的解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1；②

100、当1

101、x＋1

102、＋2

103、x－a

104、的最小值为5，则实数a＝.答案　4或－6解析　方法一　①当a＝－1时，f(x)＝3

105、x＋1

106、，f(x)min＝0，不符合题意；②当a<－1时，f(x)＝∴f(x)min＝f(a)＝－a－1＝5，∴a＝－6成立；③当a>－1时，f(x)＝∴f(x)min＝f(a)＝a＋1＝5，∴a＝4成立．综上，a＝4或a＝－6.方法二　当a＝－

107、1时，f(x)min＝0，不符合题意；当a≠－1时，f(x)min＝f(a)＝

108、a＋1

109、＝5，∴a＝4或a＝－6.5．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为．答案　9解析　把a＋b＋c＝1代入到＋＋中，得＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．6．若不等式

110、2x－1

111、＋

112、x＋2

113、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．答案　解析　设y＝

114、2x－1

115、＋

116、x＋2

117、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，y＝－x＋3>，y≤5；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

118、2x－1

119、＋

120、x＋2

121、的最