2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.2简单几何体的表面积与体积学案理北师大版

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1、§8.2　简单几何体的面积与体积最新考纲考情考向分析了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.本部分是高考考查的重点内容，主要涉及简单几何体的面积与体积的计算．命题形式以选择题与填空题为主，考查简单几何体的面积与体积的计算，涉及简单几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想.1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r

2、2)l3.柱、锥、台、球的表面积和体积　名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3知识拓展1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长

3、分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　√　)(2)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　)(3)球的体积之比等于半径比的平方．(　×　)(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(　√　)(5)长方体既有外接球又有内切球．(　×　)(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　)题组二　教材改编2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底

4、面圆的半径为(　　)A．1cmB．2cmC．3cmD.cm答案　B解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．答案　1∶47解析　设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47.题组三　易错自纠4．(2017·西安一中月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答

5、案　D解析　由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.5．(2016·全国Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12πB.πC．8πD．4π答案　A解析　由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.6．(2018·大连调研)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________．答案　1∶1解析　由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥＝×π×23＝π，V半球

6、＝×π×23＝π，所以V剩余＝V半球－V圆锥＝π，故剩余部分与挖去部分的体积之比为1∶1.题型一　求简单几何体的表面积1．(2016·全国Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)A．17πB．18πC．20πD．28π答案　A解析　由题意知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和．由πR3－×πR3＝，得球的半径R＝2.则得S＝×4π×22＋3×π×22＝17π，故选A.2．(2017·黑龙江哈师大附中一模)已知某几何体

7、的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.B.C．13D.答案　C解析　由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示．则CC′⊥平面ABC，上、下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝1，A′C′＝B′C′＝C′C＝2，∴AB＝，A′B′＝2.∴棱台的上底面面积为×1×1＝，下底面面积为×2×2＝2，梯形ACC′A′的面积为×(1＋2)×2＝3，梯形BCC′B′的面积为×(1＋2)×2＝3，过A作AD⊥