北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试理新人教a版2

《北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试理新人教a版2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数，，那么在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.的值为A.32B.31C.30D.293.已知，，那么等于A.B.C.D.4.动点（为参数）的轨迹方程是A.B.C.D.5.图中由函数的图象与轴围成的阴影部分面积，用定积分可

2、表示为A.B.C.D.6.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是A.③④B.①②C.②③D.②④7.一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A.6种B.12种C.36种D.72种78.若，，则的周期为。类比可推出：设且，则的周期是A.B.C.D.9.设函数是可导的函数，若满足，则必有A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）10.由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中

3、奇数共有____________个。11.已知，经计算得，，，，，推测当时，有_____________。12.随机变量的分布列为01且，则_________；____________。13.若，，则____________；___________。（其中是极点）14.有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为（单位：），其分布如下：010.10.80.10120.10.20.40.20.1则两种品牌中质量好的是____________。（填甲或乙）15.曲线与轴的交点的切线方程为_______________。三、解答题：（本大题共5小题，共4

4、0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程（其中为参数）。（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；（Ⅲ）求圆上的点到直线的距离的最小值。17.（本小题满分7分）7有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作，令。（Ⅰ）求所取各值的概率；（Ⅱ）求的分布列，并求出的数学期望值。18.（本小题满分8分）利用展开式回答下列问题：（Ⅰ）求的展开式中的系数；（Ⅱ

5、）通过给以适当的值，将下式化简：；（Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为，求的值。19.（本小题满分8分）数列满足。（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。20.（本小题满分9分）已知函数。（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求的极大值；（Ⅲ）求证：对于任意，函数在上恒成立。7【试题答案】第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题目123456789答案ACBBDABCA第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共

6、24分。）10.1211.12.；213.，814.甲15.三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）极点为直角坐标原点，，所以，可化为直角坐标方程：。……3分（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程：。……………6分（Ⅲ）因为圆心为，所以点到直线的距离为，所以圆上的点到直线距离的最小值为。………………………8分17.（本小题满分7分）解：（Ⅰ）；；；。………………………4分（Ⅱ）的分布列为0124所以的数学期望为。…………………7分18.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）因为所以，即的展开

7、式中的系数为3360。………3分（Ⅱ）令，，得7。………………………6分（Ⅲ）。………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当时，，所以。当时，，所以。同理：，。由此猜想…………………………………………………5分（Ⅱ）证明：①当时，左边，右边，结论成立。②假设时，结论成立，即，那么时，，所以，所以，这表明时，结论成立。由①②知对一切猜想成立。……………………………8分20.（本小题满分9分）解：定义域为，且（Ⅰ）当时，，令，解得或。故函数在，上单调递增。…………2分（Ⅱ）令，即，当时，上式化为恒成立。故在上单调递增，无极值；当

8、时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减。1+0-0+增极大值减极小值增故在处有极大值。当时，解得或。故在