2008年高考试题——数学理福建卷

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1、精品文档2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)+P(B)第一卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⑴若复数是纯虚数，则实数的值为（）A）1B）2C）1或2D）-1⑵

2、设集合，，那么“”是“”的（）A）充分而不必要条件B）必要而不充分条件C）充要条件D）既不充分也不必要条件⑶设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为（）A）63B）64C）127D）128⑷函数，若，则的值为（）A）3B）0C）-1D）-2⑸某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A）B）C）D）⑹如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A）B）C）A）⑺某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A）14B）24C）28

3、D）48精品文档⑻若实数，则的取值范围是（）A）B）C）D）⑼函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值可以为（）A）B）C）D）⑽在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（）A）B）C）或D）或⑾双曲线的两个焦点为、，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A）B）C）D）⑿已知函数的导函数的图象如右图，那么的图象可能是（）第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。⒀若，则。（用数字作答）⒁若直线与圆(为参数)没有公共点，则实数的取值范围是。⒂若三棱锥的

4、三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是。⒃设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、、、精品文档（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域；数集也是数域。有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。其中正确的命题的序号是。（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知向量，，，且A为锐角。(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域。(18)（本小题满分12分）如图，在四

5、棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，，，O为AD中点。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅲ)线段上是否存在点，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。(19)（本小题满分12分）精品文档已知函数(Ⅰ)设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上；(Ⅱ)求函数在区间内的极值。(20)（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，

6、两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率；(Ⅱ)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。(21)（本小题满分12分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点。(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点。若直线绕点F任意转动，恒有，求的取值范围。(22)（本小题满分14分）已知函数。

7、(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)记在区间上的最小值为，令。(ⅰ)如果对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；(ⅱ)求证：。精品文档数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）B由得,且（2）A由得,可知“”是“”的充分而不必要条件.（3）C由及是公比为正数的等比数列，得公比（4）B注意到为奇函数，又故即.（5）B由（6）D连与交与O点,再连BO,则为所成角,下面就是计算了.（7）A只少一名女生可用间接法即。（8）C可看做可行域中的点与原点构成直线的低斜率.（9）A,而f(x)=cosx(xR

8、)的图象按向量(m,0)平移后得到,所以,故可以为.精品文档（10）D由得即,又在△中所以B为或.（11）B可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注