2008年高考试题--数学理（湖南卷）

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1、精品文档绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于()A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由,易知D正确.2．“成立”是“成立”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，由得，所以易知选B.3.已知变量x、y满足条件则的最大值是()A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最大值是故选C.4.设随机变量服从正态分布,若

2、,则c=()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解得=2,所以选B.精品文档5.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥【答案】D【解析】由立几知识,易知D正确.6.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+【答案】C【解析】由,故选C.7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:以上三式相加得所以选A.8.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点

3、的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)【答案】B精品文档【解析】或(舍去),故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()A.2B.C.D.【答案】C【解析】设则故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当x时，当时，所以;当时，当时，故函数的值域是.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题

4、号后的横线上。11..精品文档【答案】【解析】12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.【答案】【解析】13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.【答案】(-1,2)【解析】由函数的图象过点(1,2)得:即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点14.已知函数（1）若a＞0,则的定义域是;(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.【答案】,【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;(2)当a＞1时，由题意知;当0

5、故填.15.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样精品文档本中的概率，则=;所有(1≤i＜j≤的和等于.【答案】,6【解析】第二空可分:①当时,;②当时,;③当时,;所以三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不

6、影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.解:用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝精品文档==所以，的分布列是0123P的期望17.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.解:解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠B

7、CD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所