（全国版）2019版高考数学一轮复习第10章概率第3讲几何概型学案

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1、第3讲　几何概型板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　几何概型1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点考点2　几何概型的概率公式P(A)＝.[必会结论]几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型，

2、可借助空间几何体的体积公式解答问题．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.(　　)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　　)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　　)(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×

3、　(6)×2．[2017·全国卷Ⅰ]如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.　B.C.D.答案　B解析　不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，S正方形＝4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝S圆＝，所以由几何概型知所求概率P＝＝＝.故选B.3．[2018·重庆一中模拟]在[－2,3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由(x＋1)(x

4、－3)≤0，得－1≤x≤3.由几何概型得所求概率为.4．[2018·衡水中学调研]已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为×3＝πa3，故M在球O内的概率为＝.5．[2016·全国卷Ⅱ]从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似

5、值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设由，构成的正方形的面积为S，x＋y<1构成的图形的面积为S′，所以＝＝，所以π＝.故选C.板块二　典例探究·考向突破考向　与长度有关的几何概型例　1　(1)[2016·全国卷Ⅱ]某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P＝＝.故选B.(2)[2017·江苏高考]记函数f(x)＝的定义域为D

6、.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．答案　解析　由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝[－2,3]．如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，∴P＝.触类旁通求解与长度有关的几何概型应注意的问题(1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；(2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．【变式训练1】　(1)[2018·辽宁模拟]在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，C

7、B的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设AC＝xcm(00，解得0