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时间:2018-12-15
《2016-2017学年高中数学人教a版选修4-5模块综合测评word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式
2、3x-2
3、>4的解集是( )A.{x
4、x>2}B.C.D.【解析】 因为
5、3x-2
6、>4,所以3x-2>4或3x-2<-4,所以x>2或x<-.【答案】 C2.能用来表示二维形式的柯西不等式的是( )A.a2+b2≥2ab(a,b∈R)B.(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2(a,b,c,d∈R)C.(a2+b2)(c2+d2)≥(ab+cd)2(a,b,c,d∈R)D.(a2+b2)(c2+d2)≤(ac+bd)2(a
7、,b,c,d∈R)【解析】 根据柯西不等式的结构特征可知只有B正确,故选B.【答案】 B3.若实数x,y满足
8、tanx
9、+
10、tany
11、>
12、tanx+tany
13、,且y∈,则
14、tanx-tany
15、等于( )A.tanx-tanyB.tany-tanxC.tanx+tanyD.
16、tany
17、-
18、tanx
19、【解析】 由
20、tanx
21、+
22、tany
23、>
24、tanx+tany
25、,得tanx和tany异号,且y∈,得tany>0.故
26、tanx-tany
27、=tany-tanx.【答案】 B4.已知a,b为非零实数,且a
28、n2(n∈N+,n≥5)成立时,第二步归纳假设的正确写法是( )A.假设n=k时命题成立B.假设n=k(k∈N+)时命题成立C.假设n=k(k≥5)时命题成立D.假设n=k(k>5)时命题成立【答案】 C6.已知不等式(x+y)≥a对任意正实数x,y恒成立,则实数a的最大值为( )A.2B.4C.D.16【解析】 由(x+y)≥(1+1)2=4.因此不等式(x+y)·≥a对任意正实数x,y恒成立,即a≤4.【答案】 B7.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高.设住第n层楼,上
29、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选( )A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼【解析】 设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号,故选C.【答案】 C8.对任意实数x,若不等式
30、x+1
31、-
32、x-2
33、>k恒成立,对k的取值范围是( )A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-3【解析】 ∵
34、x+1
35、-
36、x-2
37、≥-
38、(x+1)-(x-2)
39、=-3,∴
40、x+1
41、-
42、x-2
43、的最小值为-3.∴不等式恒成立,应有k<-3.【答案】 B9
44、.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)(n∈N+)”时,从n=k到n=k+1时等号左边应增添的式子是( )A.2k+1B.C.D.【解析】 当n=k时,有f(k)=(k+1)·(k+2)·…·(k+k),当n=k+1时,有f(k+1)=(k+2)(k+3)·…·(k+k)(k+k+1)(k+k+2),∴f(k+1)=f(k)·.【答案】 B10.对一切正数m,不等式n<+2m2恒成立,则常数n的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-∞,6)C.(0,+∞)D.[6,+∞)【解析】 要使不等式恒成立,只要n小于+2m2的最小值.∵+2m2
45、=++2m2≥3=6,∴n<6.【答案】 B11.若n棱柱有f(n)个对角面,则(n+1)棱柱含有对角面的个数为( )A.2f(n)B.f(n)+(n-1)C.f(n)+nD.f(n)+2【解析】 由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k+1时增加的对角线一样,设n=k时,底面为A1A2…Ak,n=k+1时底面为A1A2A3…AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,…,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有(k-1)条,因此对角面也增加了(k-1)个,故选B.【答案】 B12.记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当
46、x1
47、≤2,
48、x2
49、≤
50、2时,
51、f(x1)-f(x2)
52、≤6
53、x1-x2
54、,又令g(x)=x2+2x-1,则g(x)与M的关系是( )A.g(x)MB.g(x)∈MC.g(x)∉MD.不能确定【解析】 ∵g(x1)-g(x2)=x+2x1-x-2x2=(x1-x2)(x1+x2+2),∴
55、g(x1)-g(x2)
56、=
57、x1-x2
58、·
59、x1+x2+2
60、≤
61、x1-x2
62、(
63、x1
64、+
65、x2
66、+2)≤6
67、x1-x2
68、,所以g(x)∈M.故
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