2016-2017学年高中数学人教a版选修4-5章末综合测评1 word版含解析

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1、章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知>，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2>b2B．lga>lgbC.>D.>【解析】　由>，得a>b(c≠0)，显然，当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确．【答案】　D2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D.a3＞b3【解析】　由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得

2、出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.【答案】　A3．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是(　　)A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．

3、a

4、x＞

5、a

6、yD.(a－b)x＞(a－b)y【解析】　对于A，两式相加可得a＋x＞b＋y，A正确；对于B，a＞b⇒－a＜－b，与y＜x相加得y－a＜x－b，B正确；对于D，∵a－b＞0，∴(a－b)x＞(a－b)y，D正确；对于C，当a＝0时，不等式不正确，故选C.【答案】　C4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的

7、取值范围是(　　)A．45≤a<80B．5045【解析】　由5x2－a≤0，得－≤x≤，而正整数解是1,2,3，则3≤<4，解得45≤a<80.【答案】　A5．若a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是(　　)A．

8、a＋b

9、>

10、a－b

11、B.≥C.≥abD.＋≥2【解析】　a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立．而－ab＝≥0恒成立．【答案】　C6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)【导学号：32750026】A．y＝x＋B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝sinx＋(0

12、【解析】　y＝x＋≥2＝4，A错；当0

13、2x－log2x

14、＜

15、2x

16、＋

17、log2x

18、的解为(　　)A．1＜x＜2B．0＜x＜1C．x＞1D.x＞2【解析】　由题意知∴log2x＞0，解得x＞1，故选C.【答案】　C8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D.9【解析】　f′(x)＝12x2－2a

19、x－2b，由f(x)在x＝1处有极值，得f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a＞0，b＞0，∴ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D.【答案】　D9．设a>b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是(　　)A．2B．3C．4D.6【解析】　∵＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，取等号，∴＋≥，而＋≥恒成立，得n≤4.【答案】　C10．若0

20、答案】　B11．关于x的不等式

21、x－1

22、＋

23、x－2

24、≤a2＋a＋1的解集是空集，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－1,0)C．(1,2)D.(－∞，－1)【解析】　

25、x－1

26、＋

27、x－2

28、的最小值为1，故只需a2＋a＋1<1，∴－1a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　由(1－aix)2<1，得00，∴0a2>a3，

29、∴的最小值为，则x<.因此x的取值范围为，选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．不等式

30、2x－1

31、－

32、x－2

33、<0的解集为________.【导学号：32750027】【解析】　

34、2x－1

35、－

36、x－2

37、<0，即

38、2x－1

39、<

40、x－2

41、，两边平方并整理得，x2<1，解得－1

42、－1

43、－1

44、xy≤，所以1＝xy－(x＋y)≤－(x＋y)．设x＋y＝a，则－a－1≥0(a＞0)，则a≥2＋2，即x＋y≥2＋2，故x＋y的取值范围为[2＋2，＋∞)．【答案】　[2＋2，＋∞)15．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________．【解析】